1 . 如图所示,不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是( )
A.①③ | B.②④ |
C.③④ | D.①② |
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2 . 如图是三个空间图形的平面展开图,请问各是什么空间图形?
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2021-09-23更新
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366次组卷
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5卷引用:北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §1 基本立体图形 1.1 构成空间几何体的基本元素 1.2 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台
北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §1 基本立体图形 1.1 构成空间几何体的基本元素 1.2 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台(已下线)第1课时 课后 基本立体图形-棱柱、棱锥、棱台苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.1 基本立体图形 13.1.1 棱柱、棱锥和棱台(已下线)专题12 基本立体图形(第1课时)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.1基本立体图形——课堂例题
3 . 如图所示的平面图形可以折叠成的立体图形为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/e6c5cde8-d375-464f-9772-982fd5a03c07.png?resizew=135)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/e6c5cde8-d375-464f-9772-982fd5a03c07.png?resizew=135)
A.三棱锥 | B.四棱锥 |
C.四棱柱 | D.平行六面体 |
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2021-09-16更新
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663次组卷
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4卷引用:第1课时 课前 基本立体图形-棱柱、棱锥、棱台
第1课时 课前 基本立体图形-棱柱、棱锥、棱台重庆市合川实验中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)13.1.1棱柱棱锥棱台-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(苏教版2019必修第二册)原卷版广东省雷州市第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
4 . 图1和图2中所有的三角形都是全等的等边三角形.现将图1和图2组合(如图3,即:把图1的等边三角形放在图3中的①、②、③、④、⑤的某一位置),那么,能围成正四面体的概率是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/bd2ba75a-e9d8-4305-af94-c076a5ab1d9d.png?resizew=249)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/bd2ba75a-e9d8-4305-af94-c076a5ab1d9d.png?resizew=249)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.1 |
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名校
5 . 在四面体
中,
,
与直线
,
均垂直,且
,一只蚂蚁从
的中心沿表面爬至点
,则其爬过的路程最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f959faf4d44f8cb0c66d271dc1a42068.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67d822262ff00915910e5b87d81ad1ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9abaeba15f3abdd877bc701af52c5cd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93fb5a916bc3f6945a490356aa3b5582.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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6 . 已知正四棱锥
的侧棱长为
,且
,若一只蚂蚁从点A出发沿着该四棱锥的侧面爬行一周回到点A,则蚂蚁爬行的最短距离为_______________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41322821ce31416fdac8dd6e0aa41c71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a11cac99731f3da761b4e0b50c6c5ee.png)
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名校
7 . 如图,在正四棱锥
中,侧棱长均为4,且相邻两条侧棱的夹角为
分别是线段
上的一点,则
的最小值为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06a5faf3cbb633fc4294c8ce703c64c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9426ed5225ab3004f9532bbd1697dc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f986188053acba1d28cd05311cb1289d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51fbcba0810b22046c9de732c19acd27.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/30/2710841461702656/2797919557566464/STEM/192bc05e-03ac-4f67-ae85-1062d4375c84.png?resizew=222)
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2021-08-31更新
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891次组卷
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5卷引用:河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)8.1 基本立体图形(精讲)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)第19讲 空间几何体概念(已下线)第八章 立体几何初步(一)(知识归纳+题型突破)(1)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)
20-21高一下·江苏南通·期中
名校
8 . 已知四面体ABCD的所有棱长均为
,M,N分别为棱AD,BC的中点,F为棱AB上异于A,B的动点.有下列结论:
①线段MN的长度为1;
②若点G为线段MN上的动点,则无论点F与G如何运动,直线FG与直线CD都是异面直线;
③
的余弦值的取值范围为
;
④
周长的最小值为
.
其中正确结论的为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9c83aed15b95cd0c5ff8a8c4983ed1.png)
①线段MN的长度为1;
②若点G为线段MN上的动点,则无论点F与G如何运动,直线FG与直线CD都是异面直线;
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e07505530a9ec2f9c8a23e3c9eafa313.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b27c73efc5f4330e3a3667ad43579564.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecfb02e157819a2bdd0f2790cbc825e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b73f52ef1df63c68c048269912af47c.png)
其中正确结论的为( )
A.①② | B.②③ | C.③④ | D.①④ |
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2021-08-31更新
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1655次组卷
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8卷引用:江苏省如皋市2020-2021学年高一下学期期中模拟(二)数学试题
(已下线)江苏省如皋市2020-2021学年高一下学期期中模拟(二)数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性测试数学(文)试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性测试数学(理)试题(已下线)第09讲 空间点、直线、平面之间的关系(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)考点32 异面直线所成的角-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)上海市南汇中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点3 空间最短路径问题综合训练
名校
9 . 在四棱锥
中,底面
是边长为
的正方形,且
.若点
、
、
分别为棱
、
、
上的动点(不包含端点
),则
的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47354ca48e1dcbd8821ddee4593ceb0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca999a4141b000334fec029ce268c1a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03f7e64bf794cb199b017a4d5be82fc.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-08-09更新
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569次组卷
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9卷引用:辽宁省大连市第一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题
辽宁省大连市第一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题贵州师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)8.1 基本立体图形(精练)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.1基本立体图形(第1课时)(练案)-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)(已下线)第21讲 棱柱、棱锥、棱台(学生版)2(已下线)8.1 基本立体图形(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)核心考点03基本立体图形(2)(已下线)专题08 几何体截面与展开最短距离归类(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))(已下线)模块六 立体几何 大招8 翻折问题之平面化
解题方法
10 . 如图,
是圆
的直径,点
是圆
上异于
的点,
垂直于圆
所在的平面,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/24/2750004782448640/2781075118522368/STEM/2ec5df4f-dd85-435e-8d27-7a8afc6dde80.png?resizew=271)
(1)若
为线段
的中点,求证:平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
平面
;
(2)若
,点
是线段
上的动点,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef49a3ca580a144cc65a609c167facc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f09a7ccceb74f73498fb580fd34bccae.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/24/2750004782448640/2781075118522368/STEM/2ec5df4f-dd85-435e-8d27-7a8afc6dde80.png?resizew=271)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c15b63176f43bc7a0654d0f6f45e7429.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b10134e7a46e6f6f7cb9d5e2371727d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54d39454207037b403d27cab3b7c5aa6.png)
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