1 . 已知边长为3的正的三个顶点都在球O的表面上，且与平面所成的角为，则球O的表面积为________.

2 . 已知一个正四面体的棱长为4，则其外接球与以其一个顶点为球心，2为半径的球面所形成的交线的长度为______．

3 . 已知一个棱长为的正方体木块可以在一个封闭的圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则实数的最大值为__ ．

4 . 陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印信（如图1），它的形状可视为一个26面体，由18个正方形和8个正三角形围成（如图2），已知该多面体的各条棱长均为1，且各个顶点在同一球面上．则此球的半径__________．
       

5 . 如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽，杯深，称为抛物线酒杯.在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为______.
   

6 . 已知为球的半径，过的中点且垂直的平面截球得到圆，若圆的面积为，则球的表面积为_________.

7 . 如图所示，（直径为的球放地面上，球上方有一点光源，则球在地面上的投影为以球与地面切点为一个焦点的椭圆，已知是椭圆的长轴，垂直于地面且与球相切，，则椭圆的离心率为______．

8 . 已知球面上有A，B，C三点，球心到A，B，C所在平面的距离等于球的半径的一半，且，则球的表面积为______．

9 . 如图，用一平面去截球，所得截面面积为，球心到截面的距离为，为截面小圆圆心，为截面小圆的直径．

(1)计算球的体积：
(2)若是截面小圆上一点，，，分别是线段和的中点，求异面直线与所成的角（结果用反三角表示）．

10 . 已知A、B、C是半径为1的球面上的三点，若，则的最大值为______.