中心投影与平行投影练习题及答案-高中数学高一-组卷网

23-24高三上·北京海淀·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

中心投影及其有关计算证明面面平行证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 在棱长为1的正方体

中，点

是对角线

的动点（点

与

不重合），则下列结论正确的有__________.

①存在点

，使得平面

平面

；
②

分别是

在平面

，平面

上的正投影图形的面积，存在点

，使得

；
③对任意的点

，都有

；
④对任意的点

的面积都不等于

.

2023-12-05更新 | 250次组卷 | 5卷引用：第八章立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）

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22-23高一·全国·随堂练习

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

几何体正投影的形状

2 . 如图，点E，F分别为正方体的面

，面

的中心，画出四边形

在该正方体的面上的射影的各种可能形状（要求：尽量把可能的图都画出）．

2023-10-09更新 | 49次组卷 | 1卷引用：北师大版（2019）必修第二册课本习题习题6-5

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22-23高三·全国·对口高考

单选题 | 较易(0.85) |

平行投影的性质证明线面垂直证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

3 . 如图，在斜三棱柱

中，

，

，则点

在底面

上的射影

必在（）

A．直线上	B．直线上
C．直线上	D．内部

2023-06-26更新 | 322次组卷 | 4卷引用：江苏省无锡市太湖高级中学2022-2023学年高一下学期第二次学情调研数学试题

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22-23高一·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

平行投影及其有关计算线面垂直证明线线垂直

4 . Rt

的斜边

在平面

内，顶点

在平面

外，则两条直角边在

上的射影与斜边组成的图形只能是（）

A．1条线段	B．1个钝角三角形
C．一条线段或1个钝角三角形	D．1条线段或1个锐角三角形

2023-02-06更新 | 98次组卷 | 1卷引用：沪教版(2020) 必修第三册高效课堂第十章 10.3直线与平面位置关系（2）

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21-22高一下·上海闵行·期末

单选题 | 适中(0.65) |

棱锥的结构特征和分类平行投影及其有关计算证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

5 . 已知四面体

的棱

平面

，且

，其余的棱长均为2，有一束平行光线垂直于平面

，若四面体

绕

所在直线旋转，且始终在平面

的上方，则它在平面

内影子面积的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-01更新 | 277次组卷 | 2卷引用：上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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21-22高一·全国·课后作业

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

充要条件的证明平行投影及其有关计算求线面角

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . （1）如下左图，

，

是平面

的两条斜线段，若直线

，

与

所成角分别为

，

，那么使得

成立的一个充要条件可以是______．

（2）在上右图中，画出两条平行直线在平面

内的射影的所有可能图形．

2022-09-15更新 | 33次组卷 | 1卷引用：沪教版(2020) 必修第三册经典导学课后作业第10章 10.3 第4课时直线与平面所成的角

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2022高一·全国·专题练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

平行投影及其有关计算

解题方法

数形结合思想

7 . 在棱长为1的正方体

中，

分别为线段

和

上的动点，且满足

，则四边形

所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和为______．

2022-09-15更新 | 52次组卷 | 1卷引用：沪教版(2020) 必修第三册经典导学期末测评

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21-22高一·全国·课后作业

判断题 | 较易(0.85) |

几何体正投影的形状

8 . 判断下列命题的真假，真命题写正确，假命题写错误．
（1）一条直线在平面上的射影是一条直线．(        )
（2）在平面内射影是直线的图形一定是直线．(        )
（3）如果两条线段在同一平面内的射影长相等，那么这两条线段的长相等．(        )
（4）如果两条斜线与平面所成的角相等，那么这两条斜线互相平行．(        )

2022-09-14更新 | 61次组卷 | 1卷引用：沪教版(2020) 必修第三册经典导学第10章 10.3 第4课时直线与平面所成的角

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21-22高二上·上海黄浦·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

几何体正投影的形状

名校

9 . 关于直角

在定平面

内的射影有如下判断：
①可能是

的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是

的角；
其中正确判断的个数是（）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

2023-01-19更新 | 176次组卷 | 3卷引用：8.2直观图

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21-22高一下·北京·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

平行投影的性质由平面的基本性质作截面图形面面平行证明线线平行求二面角

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

10 . 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影，投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状､大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示，已知平行四边形

在平面

内的平行投影是四边形