1 . 如图是一个几何体的三视图及其尺寸，求该几何体的表面积和体积．

2 . 已知圆锥的体积为，底面半径与互相垂直，且；是母线的中点.

（1）求圆锥的表面积
（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）

3 . 某几何体的三视图如下，其中俯视图的内外均为正方形，边长分别为和，几何体的高为，求此几何体的表面积和体积．

4 . 如图，四棱锥的底面是菱形，，平面，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，求四棱锥的侧面积.

5 . 已知圆台的上、下底面半径分别是2，6，且侧面面积等于两底面面积之和.
（1）求圆台的母线长.
（2）求圆台的表面积.

6 . 现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积.

7 . 把一块边长为的正六边形铁皮，沿图中的虚线（虚线与正六边形的对应边垂直）剪去六个全等的四边形（阴影部分），折起六个矩形焊接制成一个正六棱柱形的无盖容器（焊接损耗忽略），设容器的底面边长为.

（1）若，且该容器的表面积为时，在该容器内注入水，水深为，若将一根长度为的玻璃棒（粗细忽略）放入容器内，一端置于处，另一端置于侧棱上，忽略铁皮厚度，求玻璃棒浸入水中部分的长度；
（2）求该容器的底面边长的范围，使得该容器的体积始终不大于.

8 . 如图，四棱锥的底面是正方形，为的中点，，，，.

（1）证明：平面.
（2）求三棱锥的侧面积.

9 . 如图，在三棱锥中，平面，，分别为棱上一点，且.

（1）求证：；
（2）当时，求三棱锥的表面积.

10 . 如图，在正三棱柱中，已知，正三棱柱的体积为.

（1）求正三棱柱的表面积；
（2）求异面直线与所成角的大小.