把一块边长为
的正六边形铁皮，沿图中的虚线（虚线与正六边形的对应边垂直）剪去六个全等的四边形（阴影部分），折起六个矩形焊接制成一个正六棱柱形的无盖容器（焊接损耗忽略），设容器的底面边长为
.
（1）若
，且该容器的表面积为
时，在该容器内注入水，水深为
，若将一根长度为
的玻璃棒（粗细忽略）放入容器内，一端置于
处，另一端置于侧棱
上，忽略铁皮厚度，求玻璃棒浸入水中部分的长度；
（2）求该容器的底面边长
的范围，使得该容器的体积始终不大于
.
的正六边形铁皮，沿图中的虚线（虚线与正六边形的对应边垂直）剪去六个全等的四边形（阴影部分），折起六个矩形焊接制成一个正六棱柱形的无盖容器（焊接损耗忽略），设容器的底面边长为.（1）若
，且该容器的表面积为时，在该容器内注入水，水深为，若将一根长度为的玻璃棒（粗细忽略）放入容器内，一端置于处，另一端置于侧棱上，忽略铁皮厚度，求玻璃棒浸入水中部分的长度；（2）求该容器的底面边长
的范围，使得该容器的体积始终不大于.
更新时间：2020-05-09 14:04:08
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【推荐1】已知函数
，
．
（1）当
时，求函数
在点
处的切线方程；
（2）当
时，
恒成立，求实数a的最大值．
，．（1）当
时，求函数在点处的切线方程；（2）当
时，恒成立，求实数a的最大值．
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【推荐2】已知函数
（1）若
对任意
恒成立，求
的最大值；
（2）若
，求在
上的极值点的个数.
（1）若
对任意恒成立，求的最大值；（2）若
，求在上的极值点的个数.
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【推荐3】已知函数
，
为自然对数的底数．
(1)求在
处的切线方程；
(2)当
时，
，求实数a的最大值．
，为自然对数的底数．(1)求
在处的切线方程；(2)当
时，，求实数a的最大值．
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名校
【推荐1】欲设计如图所示的平面图形，它由上、下两部分组成，其中上部分是弓形（圆心为
，半径为
，
，
），下部分是矩形
，且
．
（1）求该平面图形的面积
；
（2）试确定
的值，使得该平面图形的面积最大，并求出最大面积．
，半径为，，），下部分是矩形，且．（1）求该平面图形的面积
；（2）试确定
的值，使得该平面图形的面积最大，并求出最大面积．
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解题方法
【推荐2】现有一张半径为2米的圆形铁皮，从中裁剪出一块扇形铁皮（如图1中阴影部分），并卷成一个深度为h米的圆锥筒（如图2的）容器.
(1)若所裁剪的扇形铁皮的弧长为
米，求圆锥简容器的容积；
(2)当圆锥简容器的深度h为多少米时，其容积最大？并求其容积的最大值.
(1)若所裁剪的扇形铁皮的弧长为
米，求圆锥简容器的容积；(2)当圆锥简容器的深度h为多少米时，其容积最大？并求其容积的最大值.
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和两条线段
，
.现规划在这片闲置用地内划出一片梯形区域用于商业建设，该梯形区域的下底为
，点M在圆弧
（点D在圆弧
）上，点N在圆弧
上或线段
.
的面积表示为
【推荐1】如图平行六面体
中，三棱
间夹角均为
．求：
(1)对角线
的长度；
(2)平行六面体全面积
；
(3)平行六面体体积
．
中，三棱间夹角均为．求： (1)对角线
的长度；(2)平行六面体全面积
；(3)平行六面体体积
．
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【推荐2】如图，在正三棱柱
中，已知它的底面边长为
，高为
.
（1）求正三棱柱的表面积与体积；
（2）若
分别是
的中点，求异面直线
与
所成角的大小（结果用反三角函数表示）.
中，已知它的底面边长为，高为.（1）求正三棱柱
的表面积与体积；（2）若
分别是的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）.
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，
∥平面MAC．
，求该正四棱柱的表面积．
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【推荐1】如图，已知直四棱柱的底面是直角梯形，
，
，
、
分别是棱
、
上的动点，且
，
，
，
.
（1）证明：无论点怎样运动，四边形
都为矩形；
（2）当
时，求几何体
的体积.
的底面是直角梯形，，，、分别是棱、上的动点，且，，，.（1）证明：无论点
怎样运动，四边形都为矩形；（2）当
时，求几何体的体积.
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【推荐2】如图，直三棱柱
，点M是棱
，上不同于
的动点．
(I)证明：
；
(Ⅱ)若
，判断点M的位置并求出此时平面
把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比．
，点M是棱，上不同于的动点．(I)证明：
；(Ⅱ)若
，判断点M的位置并求出此时平面把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比．
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解题方法
【推荐3】如图，三棱柱在圆柱中，等腰直角三角形
，
分别为上、下底面的内接三角形，点
，分别在棱
和上，
，
，
平面
．
（I）求
的值；
（II）若异面直线
与
的公垂线的长度为
，求圆柱的表面积．
在圆柱中，等腰直角三角形，分别为上、下底面的内接三角形，点，分别在棱和上，，，平面．（I）求
的值；（II）若异面直线
与的公垂线的长度为，求圆柱的表面积．
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