1 . 如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 设球在圆柱内，且圆柱的底面直径和高都等于该球的直径，则球与圆柱的体积之比是______.

3 . 如图所示，过三棱台上底面的一边，作一个平行于棱的截面，与下底面的交线为DE；若D、E分别是AB、BC的中点，则（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在三棱锥中，平面，为等边三角形，点 为棱的中点，

(1)求证: 平面；
(2)求三棱锥的体积.

5 . 如图，在直四棱柱中，底面是正方形，，，线段AC上有两个动点E，F（顺序如图），且.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求直线与所成角的余弦值的取值范围；

6 . 已知侧棱长为5，高为4的正四棱锥被平行于底面的平面所截，截去一个高为2的正四棱锥，所得的棱台的体积为______．

7 . 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素.如图，该几何体是一个棱长为的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

8 . 已知长方体中，，求：
       
(1)长方体表面积；
(2)三棱锥的体积．

9 . 某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为．

   

(1)求这种“笼具”的体积（结果精确到）；
(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？（结果精确到1元）

10 . 已知圆锥的轴截面是一个底边长为8，腰长为5的等腰三角形，求：
(1)圆锥的表面积；
(2)圆锥的体积.