1 . 如图1，在梯形中，，点E在线段上，，将沿翻折至的位置，连接，点F为中点，连接，如图2，

   

(1)在线段上是否存在一点Q，使平面平面?若存在，请确定点Q的位置，若不存在，请说明理由；
(2)当平面平面时，求三棱锥的体积，

2 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

3 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，，D是BC的中点，O是与的交点．

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

4 . （1）若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，求该圆锥的体积.
（2）已知正三棱台（由正三棱锥截得的棱台）的上､下底面的边长分别为2和4，棱台的侧棱长为，求它的侧面积.

5 . 已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥．

(1)求它的表面积；
(2)求它的体积.

6 . 如图所示的四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，点O，M，E分别是AD，PC，BC的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，，点是棱的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

8 . 如图，在直三棱柱中，，.

（1）求证：；
（2）若与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.

9 . 已知某几何体的直观图如图所示，其中底面为长为8，宽为6的长方形，顶点在底面投影为底面中心，高为4.

（1）求该几何体的体积；
（2）求该几何体的侧面积.

10 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AB，PA⊥AD（PA是四棱锥P﹣ABCD的高），AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，PB＝5，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．

（1）证明：MN∥平面PAB；
（2）求三棱锥C﹣BMN的体积．