名校
解题方法
1 . 如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，
，且
底面
，点P，Q分别在棱
、
上.
(1)若P是的中点，证明：
；
(2)若
平面
，二面角
的余弦值为
，求四面体
的体积.
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上. (1)若P是
的中点，证明：；(2)若
平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.
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2023-12-17更新
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1046次组卷
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20卷引用：重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题
重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题（已下线）每日一题 第5题 面面夹角 运用向量（高二）山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）黄金卷02
解题方法
2 . 如图，四棱柱的底面为菱形，
，其中侧面
为矩形，
分别为
的中点，
在线段
上，且满足
，过
和点的平面交
于
，交
于
.
(1)证明：
；
(2)证明：
平面
；
(3)若
，且
，求四棱锥
的体积.
的底面为菱形，，其中侧面为矩形，分别为的中点，在线段上，且满足，过和点的平面交于，交于.(1)证明：
；(2)证明：
平面；(3)若
，且，求四棱锥的体积.
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3 . 如图，在菱形中，，
平面，
平面，
，
.
(1)若
，求证：直线
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，平面，平面，，.(1)若
，求证：直线平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-12-22更新
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610次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知菱形的边长为
，
，如图1．沿对角线
将
向上折起至
，连接
，构成一个四面体
，如图2．
；
(2)若
，求四面体的体积．
的边长为，，如图1．沿对角线将向上折起至，连接，构成一个四面体，如图2．
；(2)若
，求四面体的体积．
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2021-11-13更新
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1014次组卷
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7卷引用：重庆市凤鸣山中学2021-2022学年高二上学期（期中）半期数学试题
5 . 如图，四棱锥
中，
为正三角形，
，
，
，
，
，
分别为棱
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，直线
与平面
所成的角为
，求四棱锥的体积．
中，为正三角形，，，，，，分别为棱，的中点．(1)求证：
平面；(2)若
，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积．
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2021-11-16更新
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262次组卷
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2卷引用：重庆市第十一中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，正三棱柱
的底面边长是2，侧棱长是
，
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
的底面边长是2，侧棱长是，是的中点．（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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2021-09-16更新
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317次组卷
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3卷引用：重庆复旦中学2021-2022学年高二上学期入学诊断数学试题
名校
7 . 如图，在多面体ABCDE中，四边形BCDE是矩形，△ADE为等腰直角三角形，且∠ADE=90°，
=AD=
，BE=2．
（1）求证： BE⊥AD；
（2）线段CD上存在点P，使得二面角P-AE-D的大小为
，求三棱锥
的体积.
=AD=，BE=2．（1）求证： BE⊥AD；
（2）线段CD上存在点P，使得二面角P-AE-D的大小为
，求三棱锥的体积.
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2021-09-05更新
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356次组卷
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2卷引用：重庆市天星桥中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知棱长为1的正方体中．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中．(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，平面
底面ABCD，
，
，
，
，
是正三角形，E是PC的中点．
（1）求证：
平面PAB；
（2）求直线BE与平面PCD所成角的正弦值．
中，平面底面ABCD，，，，，是正三角形，E是PC的中点．（1）求证：
平面PAB；（2）求直线BE与平面PCD所成角的正弦值．
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名校
10 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，设顶点
在底面
上的射影为.
（1）求证：
；
（2）设为棱上的一点，且二面角
的余弦值为
，求三棱锥
的体积.
中，，，，设顶点在底面上的射影为.（1）求证：
；（2）设
为棱上的一点，且二面角的余弦值为，求三棱锥的体积.
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2021-07-18更新
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742次组卷
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4卷引用：重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题辽宁省辽宁师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期末重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）一轮复习大题专练42—立体几何（体积1）2022届高三数学一轮复习
