名校
解题方法
1 . 如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，
，且
底面
，点P，Q分别在棱
、
上.
(1)若P是的中点，证明：
；
(2)若
平面
，二面角
的余弦值为
，求四面体
的体积.
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上. (1)若P是
的中点，证明：；(2)若
平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.
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2023-12-17更新
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1021次组卷
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20卷引用：重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题
重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题（已下线）每日一题 第5题 面面夹角 运用向量（高二）山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）黄金卷02
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解题方法
2 . 如图：在长方体中，
，
，
，
是
的中点，
是
的中点.
(1)求异面直线
，
所成角的余弦值.
(2)求三棱锥
的体积
中，，，，是的中点，是的中点.(1)求异面直线
，所成角的余弦值.(2)求三棱锥
的体积
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解题方法
3 . 如图所示，已知四边形
是边长为2的菱形，
，
，且
平面，
//
，且异面直线
和
所成角的余弦值为
(1)求三棱锥
的体积
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值
是边长为2的菱形，，，且平面，//，且异面直线和所成角的余弦值为(1)求三棱锥
的体积(2)求平面
与平面所成角的余弦值
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2022-03-28更新
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249次组卷
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2卷引用：重庆市求精中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
解题方法
4 . 如图，四棱柱的底面为菱形，
，其中侧面
为矩形，
分别为
的中点，
在线段
上，且满足
，过
和点的平面交
于
，交
于
.
(1)证明：
；
(2)证明：
平面
；
(3)若
，且
，求四棱锥
的体积.
的底面为菱形，，其中侧面为矩形，分别为的中点，在线段上，且满足，过和点的平面交于，交于.(1)证明：
；(2)证明：
平面；(3)若
，且，求四棱锥的体积.
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名校
解题方法
5 . 在五面体
中，四边形
为正方形，平面
平面
，
，
，
.
（1）若平面
平面
，求
的长；
（2）在第（1）问的情况下，过
点作平行于平面的平面
交
于点，交于点，求三棱柱
的体积.
中，四边形为正方形，平面平面，，，.（1）若平面
平面，求的长；（2）在第（1）问的情况下，过
点作平行于平面的平面交于点，交于点，求三棱柱的体积.
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2021-10-05更新
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1018次组卷
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5卷引用：重庆市西南大学附属中学2021届高三下学期第五次月考数学试题
重庆市西南大学附属中学2021届高三下学期第五次月考数学试题（已下线）专题01 立体几何求体积-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）新疆莎车县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次质量检测数学试题辽宁省大连市第二十四中学2021-2022学年高二上学期第二次统练数学试题（已下线）第九章 立体几何专练4—简单几何体的表面积与体积2-2022届高三数学一轮复习
6 . 如图，已知菱形所在平面与矩形
所在平面相互垂直，且
，
是线段的中点，
是线段上的动点．
(1)
与
所成的角是否为定值，试说明理由；
(2)若二面角
为
，求四面体
的体积．
所在平面与矩形所在平面相互垂直，且，是线段的中点，是线段上的动点．(1)
与所成的角是否为定值，试说明理由；(2)若二面角
为，求四面体的体积．
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2022-06-14更新
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1394次组卷
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9卷引用：重庆市杨家坪中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
重庆市杨家坪中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题河南省开封市2019-2020学年高一上学期期末数学试题江苏省连云港市海头高级中学2019-2020学年高一下学期第五次考试数学试题（已下线）专题25 二面角相关问题训练-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）拔高能力练（北师大版）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（人教A）（已下线）模块三 专题8大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（苏教版）四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】
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解题方法
7 . 如图，在斜三棱柱
中，
平面
是
的中点
(1)求四面体
的体积；
(2)求二面角
的余弦值的大小.
中，平面是的中点(1)求四面体
的体积；(2)求二面角
的余弦值的大小.
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2021-12-31更新
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616次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学2022届高三上学期高考适应性月考（四）数学试题
8 . 如图，在菱形中，，
平面，
平面，
，
.
(1)若
，求证：直线
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，平面，平面，，.(1)若
，求证：直线平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-12-22更新
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606次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，
为边长为2的正三角形，顶点
在底面
的投影为的中点
，已知与底面内所有直线所成角中的最小值为
，为棱
上一点.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，为边长为2的正三角形，顶点在底面的投影为的中点，已知与底面内所有直线所成角中的最小值为，为棱上一点.(1)求三棱锥
的体积；(2)若
，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，
面，
，
，为线段
的中点，为线段
上一点.
(1)求
与所成角；
(2)当
平面时，求三棱锥
的体积.
中，面，，，为线段的中点，为线段上一点.(1)求
与所成角；(2)当
平面时，求三棱锥的体积.
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