1 . 如图，已知菱形所在平面与矩形所在平面相互垂直，且，是线段的中点，是线段上的动点．

(1)与所成的角是否为定值，试说明理由；
(2)若二面角为，求四面体的体积．

2 . 如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将、分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，．

（I）求异面直线与所成的角．
（II）求到平面的距离．

3 . 如图，在平行四边形AMCN中，，，将沿AD折起，使点N到达点E的位置，且，将沿BC折起，使点M到达点F的位置，且.连接EF，AF，DF.

（1）证明：平面ABCD；
（2）若，，求四棱锥F-ABCD体积的最大值.

4 . 已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为.

（1）求圆锥的底面积；
（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.

5 . 如图，在中，，斜边，半圆的圆心在边上，且与相切，现将绕旋转一周得到一个几何体，点为圆锥底面圆周上一点，且．

（1）求球的半径；
（2）求点到平面的距离；
（3）设是圆锥的侧面与球的交线上一点，求与平面所成角正弦值的范围．