1 . 如图，在三棱柱中，D为的中点，，平面平面．

(1)证明：平面平面；
(2)设，四棱锥的体积为，求平面与平面ABC所成角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，，，平面，，.设M，N分别为，的中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积.

3 . 已知四边形为直角梯形，，，为等腰直角三角形，平面⊥平面，E为的中点，，．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：⊥平面；
(3)求三棱锥的体积．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，底面，，，，分别是，，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

5 . 如图所示，在长方形中，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.

(1)求证：；
(2)求四棱锥的体积；
(3)在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在正方体中，分别为棱的中点.

   

(1)请在正方体的表面完整作出过点的截面.（只需写出作图过程，不用证明）
(2)请求出截面分正方体上下两部分的体积之比.

7 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上.
   
(1)若P是的中点，证明：；
(2)若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.

8 . 已知正方体中，E是的中点，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)设正方体的棱长为2，求三棱锥的体积．

9 . 如图所示的几何体由平面截棱长为的正方体得到，其中为原正方体的顶点，为原正方体侧棱的中点，正方形为原正方体的底面.

   

(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使三棱锥的体积恰为几何体的体积的？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

10 . 已知为空间四个点，是边长为2的等边三角形，，.
   
(1)若，求点D到平面的距离；
(2)若，求直线与平面所成角的大小；
(3)设点在平面内的射影为点，若点到三边所在直线的距离相等，求实数a的值.