1 . 如图：在长方体中，，，，是的中点，是的中点.

(1)求异面直线，所成角的余弦值.
(2)求三棱锥的体积

2 . 如图所示，已知四边形是边长为2的菱形，，，且平面，//，且异面直线和所成角的余弦值为

(1)求三棱锥的体积
(2)求平面与平面所成角的余弦值

3 . 如图，在菱形中，，平面，平面，，.

(1)若，求证：直线平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在三棱锥中，面，，，为线段的中点，为线段上一点.

(1)求与所成角；
(2)当平面时，求三棱锥的体积.

5 . 如图所示，三棱锥中，与都是边长为的正三角形.

(1)三棱锥体积的最大值.
(2)若，，，四点都在球的表面上，且球的半径为时，求二面角的余弦值.

6 . 已知棱长为1的正方体中．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

7 . 如图，四棱锥中，为正三角形，，，，，，分别为棱，的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积．

8 . 已知菱形的边长为，，如图1．沿对角线将向上折起至，连接，构成一个四面体，如图2．

(1)求证：；
(2)若，求四面体的体积．

9 . 在矩形ABCD中，，.点E，F分别在AB，CD上，且，.沿EF将四边形AEFD翻折至四边形，使平面与平面BCFE垂直，若在线段EB上有动点H.

（1）从以下三个条件中任选一个作为已知条件________，以确定点的位置，①若四点，，C，H共面；②若三棱锥的体积是三棱锥体积的；
（2）在第（1）问基础上，在线段上有一动点P，设二面角的平面角为，求的最大值.

10 . 如图1，菱形中，动点，在边，上（不含端点），且存在实数使，沿将向上折起得到，使得平面平面，如图所示，

（1）若，设三棱锥和四棱锥的体积分别为，，求；
（2）试讨论，当点的位置变化时，平面与平面的夹角是否为定值，若是，求出该夹角的余弦值，若不是，说明理由．