1 . 图(1)阴影部分是由长方体和抛物线围成,图(2)阴影部分是由半径为3的半圆和直径为3的圆围成的,这两个阴影部分高度相同,利用祖暅原理,可得出图(1)阴影部分绕轴旋转而成的几何体的体积为______ .
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2022-06-06更新
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522次组卷
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3卷引用:福建省泉州市培元中学2021-2022学年高一下学期阶段性测试(期中)数学试题
名校
解题方法
2 . “牟合方盖”(图①)是由我国古代数学家刘徽创造的,其构成是由一个正方体从纵横两侧面作内切圆柱(圆柱的上下底面为正方体的上下底面,圆柱的侧面与正方体侧面相切)的公共部分组成的(图②),假设正方体的棱长为2,则其中一个内切圆柱的表面积为___________ ;该正方体的内切球也是“牟合方盖”的内切球,所以用任一平行于正方体底面的平面去截“牟合方盖”,截面均为正方形,根据祖暅原理(夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任何平面所截,如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等)可得“牟合方盖”的体积为____________ .
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名校
3 . 在矩形中(如图1),,.将沿折起得到以为顶点的锥体(如图2),若记侧棱的中点为,则以下判断正确的是( )
A.若,则的长度为定值 |
B.若,则三棱锥的外接球表面积为 |
C.若记与平面所成的角为,则的最大值为 |
D.若二面角为直二面角,且,则 |
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2022-01-17更新
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673次组卷
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2卷引用:福建省泉州市2022届高三上学期质量监测(二)数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,圆柱中,、分别为圆、圆的直径,为母线,,点在上底面的圆内,点在弧上.
(1)求三棱锥的体积的最大值;
(2)求三棱锥的外接球的体积的最小值.
(1)求三棱锥的体积的最大值;
(2)求三棱锥的外接球的体积的最小值.
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