名校
解题方法
1 . 如图，圆台的上底面直径
，下底面直径
，母线
.
(2)若圆台内放入一个圆锥
和一个球
，其中
在圆台下底面内，当圆锥的体积最大时，求球体积的最大值.
，下底面直径，母线.
(2)若圆台内放入一个圆锥
和一个球，其中在圆台下底面内，当圆锥的体积最大时，求球体积的最大值.
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2024-09-08更新
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85次组卷
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2卷引用：广西柳州市柳城县中学等部分校联考2024-2025学年高二上学期入学检测数学试题
2 . 18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体
的统一体积公式
（其中
，
，
，
分别为的上底面面积、下底面面积、中截面面积和高），我们也称为“万能求积公式”.例如，已知球的半径为
，可得该球的体积为
；已知正四棱锥的底面边长为
，高为，可得该正四棱锥的体积为
.类似地，运用该公式求解下列问题：如图，已知球的表面积为
，若用距离球心都为1cm的两个平行平面去截球，则夹在这两个平行平面之间的几何体
的体积为______ 
.
的统一体积公式（其中，，，分别为的上底面面积、下底面面积、中截面面积和高），我们也称为“万能求积公式”.例如，已知球的半径为，可得该球的体积为；已知正四棱锥的底面边长为，高为，可得该正四棱锥的体积为.类似地，运用该公式求解下列问题：如图，已知球的表面积为，若用距离球心都为1cm的两个平行平面去截球，则夹在这两个平行平面之间的几何体的体积为.
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2023-09-01更新
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445次组卷
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3卷引用：广西桂林市第十八中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图是某零件结构模型，中间大球为正四面体的内切球，小球与大球和正四面体三个面均相切，若
，则该模型中一个小球的体积为（ ）
，则该模型中一个小球的体积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-07-12更新
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1191次组卷
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10卷引用：广西南宁市邕宁高级中学2023-2024学年高二上学期数学测试试题（一）
广西南宁市邕宁高级中学2023-2024学年高二上学期数学测试试题（一）湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题山东省德州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省德州市德城区第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-5（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题突破：球的“相切”问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）【人教A版（2019）】专题13立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十四大题型）-2
