1 . 如图，在直三棱柱中，，.

(1)求该直三棱柱的表面积S与体积V；
(2)若把两个这样的直三棱柱拼成一个大棱柱
（ⅰ）这样的大棱柱有几种拼法？在原图基础上画出其中两种拼后的简图（不需要用斜二测画）；
（ⅱ）这几种拼法中大棱柱表面积最大时，求此大棱柱的外接球的体积.

2 . 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则下列结论正确的是（       ）

A．圆锥的侧面积为

B．圆柱与球的表面积之比为

C．圆柱的侧面积与球的表面积相等

D．圆柱、圆锥、球的体积之比为

3 . 如图，在棱长为4的正方体中，为的中点，过，，三点的平面与此正方体的面相交，交线围成一个多边形.

   

(1)在图中画出这个多边形（不必说出画法和理由）；
(2)平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比（其中）；
(3)若点是侧面内的动点，且，当最小时，求三棱锥的外接球的表面积.

4 . 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，此圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，若在装满水的阿氏球柱体中放入其内切球（溢出部分水），则“阿氏球柱体”中剩下的水的体积与圆柱体积的比值为______．

5 . 正方体的棱长为分别为上的点，，分别为上的动点.若点在同一球面上，当平面时，该球的表面积为__________.

6 . 某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的体积为______.

7 . 若一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则正方体与这个球的表面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．