1 . 祖暅是我国南北朝时期的数学家,著作《缀术》上论及多面体的体积:缘幂势既同,则积不容异——这就是祖暅原理.用现代语言可描述为:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这个两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.在棱长为2的正方体中,是上一点,于点,,点绕旋转一周所得圆的面积为_________ (用表示);将空间四边形绕旋转一周所得几何体的体积为_________ .
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2024-03-08更新
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383次组卷
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4卷引用:上海市宜川中学2024届高三下学期2月开学考试数学试题
23-24高三上·上海浦东新·开学考试
名校
解题方法
2 . 陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印信(如图1),它的形状可视为一个26面体,由18个正方形和8个正三角形围成(如图2),已知该多面体的各条棱长均为1,且各个顶点在同一球面上.则此球的半径__________ .
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名校
解题方法
3 . 已知圆锥SO(O是底面圆的圆心,S是圆锥的顶点)的母线长为,高为1,P、Q为底面圆周上任意两点.有以下三个结论:
①三角形SPQ面积的最大值为2;
②三棱锥体积的最大值为;
③四面体SOPQ外接球表面积的最小值为.
以上所有正确结论的个数为( )
①三角形SPQ面积的最大值为2;
②三棱锥体积的最大值为;
③四面体SOPQ外接球表面积的最小值为.
以上所有正确结论的个数为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2023-06-07更新
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799次组卷
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4卷引用:上海市进才中学2024届高三上学期开学考试数学试题
上海市进才中学2024届高三上学期开学考试数学试题上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模数学试题(已下线)专题10 空间向量与立体几何-2(已下线)重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题(七大题型)-1
名校
解题方法
4 . 平面内,若三条射线两两成等角为,则,类比该特性:在空间上,若四条射线两两成等角为,则___________ .
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2022-04-08更新
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390次组卷
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3卷引用:上海市南洋模范中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知MN是长方体外接球的一条直径,点P在长方体表面上运动,长方体的棱长分别为1、1、,则的取值范围为________ .
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2022-03-17更新
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392次组卷
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4卷引用:上海市民办南模中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题
上海市民办南模中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题(已下线)3.1空间向量及其运算(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选择性必修第一册)上海市南洋中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示(1)
名校
解题方法
6 . 如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为______ .
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2021-11-22更新
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931次组卷
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15卷引用:上海市闵行中学2022届高三上学期开学考试数学试题
上海市闵行中学2022届高三上学期开学考试数学试题上海市张堰中学2017-2018学年高二下学期第二次阶段测试数学试题上海市格致中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)易错31题专练(沪教版2020必修三全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修三)(已下线)第11章 简单几何体(基础、典型、易错、新文化、压轴)分类分项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)(已下线)重难点02 几何体的表面积、体积、轴截面、多面体与球体内切外接问题 (重难点突破解题技巧与方法)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(已下线)上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】(1)(已下线)期中真题必刷易错40题(17个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)2017届广西桂林市桂林中学高三2月月考数学(文)试卷苏教版2016-2017学年高一必修二1.3空间几何体的表面积和体积练习数学试题【全国百强校】天津市新华中学2019届高三下学期第八次统练(一模)数学(理)试题广西百色市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)第九章 立体几何专练6—外接球(2)-2022届高三数学一轮复习湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型(3)
名校
解题方法
7 . 如图,正方形中,E,F分别是,的中点,沿,,把这个正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为G.若四面体外接球的表面积为,则正方形的边长为___________ .
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2020-05-27更新
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306次组卷
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4卷引用:上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题上海大学附属中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)第11章 简单几何体(易错必刷30题6种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)广西南宁市2019-2020学年高三第二次适应性测试数学(理)试题
名校
8 . 正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上,点在球面上.若,则球的体积是______ .
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2020-01-04更新
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1133次组卷
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8卷引用:上海市上海师范大学附属中学2017届高三上学期开学考试数学试题
上海市上海师范大学附属中学2017届高三上学期开学考试数学试题【全国百强校】湖南师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题【全国百强校】湖南师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题陕西省汉中市2019-2020学年高三上学期教学质量第一次检测考试数学(文)试题(已下线)2020届高三12月第01期(考点07)(文科)-《新题速递·数学》人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将(高手篇) 第十一章 立体几何初步 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积+11.2 平面的基本事实与推论内蒙古鄂尔多斯衡水实验中学2019-2020学年第二学期高二数学理科期末考试试题
9 . 如图,弧是半径为r的半圆,为直径,点E为弧的中点,点B和点C为线段的三等分点,线段与弧交于点G,平面外一点F满足平面,.
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)将(及其内部)绕所在直线旋转一周形成一几何体,求该几何体的体积.
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)将(及其内部)绕所在直线旋转一周形成一几何体,求该几何体的体积.
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2020-01-10更新
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213次组卷
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2卷引用:上海市建平中学2023届高三上学期开学考试数学试题
11-12高三下·上海·开学考试
名校
10 . 如图,已知矩形的边与正方形所在平面垂直,,,是线段的中点.
(1)求异面直线与直线所成的角的大小;
(2)求多面体的表面积.
(1)求异面直线与直线所成的角的大小;
(2)求多面体的表面积.
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