名校
解题方法
1 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．某公园中设置的供市民休息的石凳如图所示，它是一个棱数为24的半正多面体，且所有顶点都在同一个正方体的表面上，它也可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，若被截正方体的棱长为
，则该石凳的表面积为（ ）
，则该石凳的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-31更新
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758次组卷
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5卷引用：河南省驻马店市环际大联考圆梦计划2021-2022学年高三阶段性考试（二）数学（文科）试题
河南省驻马店市环际大联考圆梦计划2021-2022学年高三阶段性考试（二）数学（文科）试题 河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题9.1—立体几何—表面积与体积1—2022届高三数学一轮复习精讲精练福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题天津市天津经济技术开发区第二中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
2 . 如图，在菱形
中，
，沿
将
折起到
的位置，得到三棱锥
，若三棱锥的体积最大时
，则此时三棱锥的外接球的表面积为______ .
中，，沿将折起到的位置，得到三棱锥，若三棱锥的体积最大时，则此时三棱锥的外接球的表面积为
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2021-03-22更新
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1445次组卷
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7卷引用：河南省安阳市文峰区第一中学2021-2022学年高一下学期数学（文）期末考试试题
河南省安阳市文峰区第一中学2021-2022学年高一下学期数学（文）期末考试试题河南省安阳市林州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）2021年新高考测评卷数学（第六模拟）（已下线）押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块六 立体几何 大招3 外接球问题之双外心模型（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】
解题方法
3 . 已知圆锥的底面周长是
，母线长是
，则该圆锥内切球的表面积是__________ ．
，母线长是，则该圆锥内切球的表面积是
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解题方法
4 . 已知三棱锥
的底面是等边三角形，且
，则当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）
的底面是等边三角形，且，则当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-10-10更新
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3527次组卷
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5卷引用：河南省濮阳市2020届高三第二次模拟考试数学（文）试题
河南省濮阳市2020届高三第二次模拟考试数学（文）试题河南省安阳市2020届高三第三次模拟考试数学文科河南省十所名校2019—2020学年高三毕业班阶段性测试（六）文科数学（已下线）考点28 空间几何体外接球（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）考点35 空间几何体的表面积和体积（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题
名校
解题方法
5 . 正方体
的棱长为1，点
是棱
的中点，点
都在球
的球面上，则球的表面积为（ ）
的棱长为1，点是棱的中点，点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-05-12更新
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1475次组卷
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6卷引用：河南省郑州市第一中学2021届高三模拟预测卷文科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知圆柱的上底面圆周经过正三棱锥
的三条侧棱的中点，下底面圆心为此三棱锥底面中心.若三棱锥的高为该圆柱外接球半径的
倍，则该三棱锥的外接球与圆柱外接球的半径之比为（ ）
的三条侧棱的中点，下底面圆心为此三棱锥底面中心.若三棱锥的高为该圆柱外接球半径的倍，则该三棱锥的外接球与圆柱外接球的半径之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-02-29更新
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939次组卷
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10卷引用：河南省洛阳市第一高级中学2022届高三数学终极猜题卷全国卷（文）试题
河南省洛阳市第一高级中学2022届高三数学终极猜题卷全国卷（文）试题2020届云南省楚雄州高三上学期期末考试数学（理）试题2020届甘肃省白银市靖远县高三上学期期末联考数学（理）试题2020届甘肃省白银市靖远县高三上学期期末联考数学（文）试题安徽省皖西南联盟2019-2020学年高三上学期期末数学(文)试题（已下线）专题01 多面体与球的切接问题 (第四篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破（已下线）专题12 三角形的心的千万应用-备战2020年高考数学二轮痛点突破专项归纳与提高云南省楚雄州2020届高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题17 球面几何（外接球、内切球和棱切球）-3陕西师范大学附属中学2023届高三十一模文科数学试题
名校
7 . 四面体的四个顶点坐标为
，
，
，
，则该四面体外接球的体积为
的四个顶点坐标为，，，，则该四面体外接球的体积为A． | B． | C． | D． |
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2020-01-08更新
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509次组卷
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7卷引用：河南省信阳市新县高级中学2023届高三第一轮适应性考试（二）数学（理科）试题
河南省信阳市新县高级中学2023届高三第一轮适应性考试（二）数学（理科）试题四川省广安遂宁资阳等七市2019-2020学年高三上学期第一次诊断性考试数学（理）试题四川省资阳市2019-2020学年高三上学期第二次诊断考试数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第03期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》2020届四川省眉山市高三第一次诊断性考试数学（理）试题四川省雅安市2020届高三第一次诊断性考试数学（理）试题（已下线）专题12 三角形的心的千万应用-备战2020年高考数学二轮痛点突破专项归纳与提高
名校
8 . 如图网格纸中小正方形的边长为
，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2019-11-21更新
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641次组卷
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7卷引用：2020届河南省实验中学高三12月月考数学（文）试题
2020届河南省实验中学高三12月月考数学（文）试题广东省2019-2020学年高三第一次教学质量检测理科数学试题（已下线）2020届高三12月第03期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》2020届河北省九校高三上学期第二次联考试题理科数学2020届江西省南城县第一中学高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）1.2.2 空间几何体的三视图-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）陕西省渭南市临渭区2021届高三下学期二模理科数学试题
名校
9 . 已知三棱锥的侧棱长相等，底面正三角形
的边长为
，
平面
时，三棱锥外接球的表面积为
的侧棱长相等，底面正三角形的边长为，平面时，三棱锥外接球的表面积为A． | B． | C． | D． |
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2019-11-05更新
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961次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题
名校
10 . 已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，
，
是边长为正三角形，
分别是
的中点，
，则球的体积为_________________ ．
的四个顶点在球的球面上，，是边长为正三角形，分别是的中点，，则球的体积为
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2019-11-01更新
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2339次组卷
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24卷引用：河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二3月月考数学(理)试题
河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二3月月考数学(理)试题贵州省遵义市汇川区航天高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题山西省大同市平城区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题2020届黑龙江省佳木斯市第一中学高三上学期第四次调考（11月）数学（文）试题2020届宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高三上学期第五次月考数学（理）试题山东省济南市章丘市第四中学2019-2020学年高二下学期第五次质量检测数学试题河北省辛集中学2020届高三下学期第一次月考数学（理）试题湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题（已下线）易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题福建省泰宁第一中学2020届高三上学期第二次阶段考试数学（理）试题天津市河东区2021届高三下学期二模数学试题陕西省西安中学2021届高三下学期第七次模拟考试理科数学试题上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练广东省汕头市潮阳区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）秘籍06 空间向量与立体几何（理）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【高考命题猜想2】几何体与球切、接的问题（已下线）考向29空间几何体的外接球和内切球问题（重点）福建省厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学两校2023届高三上学期第四次联考数学试题广东省广州市广东番禺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招10 外接球之墙角模型新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题2024届新疆维吾尔自治区塔城地区高三第二次模拟考试数学试题
