名校
解题方法
1 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．某公园中设置的供市民休息的石凳如图所示，它是一个棱数为24的半正多面体，且所有顶点都在同一个正方体的表面上，它也可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，若被截正方体的棱长为
，则该石凳的表面积为（ ）
，则该石凳的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-31更新
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758次组卷
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5卷引用：河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题河南省驻马店市环际大联考圆梦计划2021-2022学年高三阶段性考试（二）数学（文科）试题 （已下线）专题9.1—立体几何—表面积与体积1—2022届高三数学一轮复习精讲精练福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题天津市天津经济技术开发区第二中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
2 . 如图，
是边长为2的正方形，点
，
分别为边
，
的中点，将
，
，
分别沿
，
，
折起，使
，
，
三点重合于点
，则（ ）
是边长为2的正方形，点，分别为边，的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点，则（ ）A． |
B．点在平面 内的射影为 的垂心 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．若四面体 的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是 |
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2021-11-15更新
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1613次组卷
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12卷引用：河北省深州市中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
河北省深州市中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省正定县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省保定市第三中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题河北省秦皇岛市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题河北省唐山市第十中学2022届高三上学期期中数学试题山东省聊城市2019-2020学年高一（下）期末数学试题山东省聊城市2019—2020学年度第二学期高一年级期末教学质量抽测数学试题（已下线）【新东方】双师294高一下（已下线）第2讲 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点34 二面角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（五）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点1 升维法（一）【培优版】
名校
解题方法
3 . 已知正三棱柱的高与底面边长均为2，则该正三棱柱内半径最大的球与其外接球的表面积之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-06-05更新
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1569次组卷
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7卷引用：河北省衡水市武邑中学2024届高三上学期第三次调研考试数学试题
河北省衡水市武邑中学2024届高三上学期第三次调研考试数学试题四川省成都市第七中学2021届高三5月高考热身考试理科数学试题四川省成都市第七中学2021届高三5月高考热身考试文科数学试题（已下线）7.7 空间几何体的外接球（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题21 外接球与内接球相关模型-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）四川省成都市简阳阳安中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题17 球面几何（外接球、内切球和棱切球）-1
名校
解题方法
4 . 已知球
是正三棱锥
的外接球，
，点在线段
上，且
，过点作球的截面，则所得截面圆的面积可能是（ ）
是正三棱锥的外接球，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆的面积可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-16更新
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1901次组卷
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8卷引用：河北正定中学2021届高三上学期第四次半月考数学试题
河北正定中学2021届高三上学期第四次半月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题（已下线）专题17 几何体与球切、接的问题 （练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）第07讲 基本立体图形与直观图（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8-2 立体几何中的截面及其归类-1（已下线）【一题多变】外接于球 两心相连
名校
解题方法
5 . 在三棱锥
中，已知
，
，
.点O为三棱锥外接球的球心，
与平面
所成角的正切值为
，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，已知，，.点O为三棱锥外接球的球心，与平面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-15更新
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1020次组卷
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5卷引用：河北省博野中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知正三棱锥，
，
，则此三棱锥外接球的半径为_______ .
，，，则此三棱锥外接球的半径为
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2020-06-01更新
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1089次组卷
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3卷引用：2020届河北省保定市高三第二次模拟数学（理）试题
名校
7 . 如图，在矩形中，
，
，
，
，
，现分别沿、
将矩形折叠使得
与重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为（ ）
中，，，，，，现分别沿、将矩形折叠使得与重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2020-08-10更新
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149次组卷
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2卷引用：河北省辛集中学2020届高三上学期模拟考试（一）数学（理）试卷
名校
8 . 已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，
为正三角形，AB＝2AD＝4，则球O的表面积为（ ）
为正三角形，AB＝2AD＝4，则球O的表面积为（ ）A． π | B．32π | C．64π | D． π |
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2021-03-19更新
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1361次组卷
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10卷引用：河北省石家庄市藁城新冀明中学2022届高三上学期12月月考数学试题
河北省石家庄市藁城新冀明中学2022届高三上学期12月月考数学试题2016届广西桂林、北海、崇左市高三3月联合调研理科数学试卷2016届吉林大学附中高三第二次模拟文科数学试卷空间几何体的三视图、表面积、体积安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(普通班)10月月考数学(文)试题（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文科）（文理通用）江西省鹰潭市2021届高三高考一模数学（文）试题第14章：几何体中的表面积与体积（B卷提升卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）福建省南安市侨光中学2020-2021学年高一下学期期中阶段考试数学试题宁夏银川市第二中学2024届高三上学期统练四数学（文）试题
名校
9 . 在平行四边形中，
，沿将四边形折起成直二面角
，且
，则三棱锥的外接球的表面积为________________ .
中，，沿将四边形折起成直二面角，且，则三棱锥的外接球的表面积为
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2020-01-12更新
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430次组卷
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3卷引用：河北省石家庄二中2019-2020学年高三年级上学期12月月考理科数学试卷
河北省石家庄二中2019-2020学年高三年级上学期12月月考理科数学试卷2020届安徽省六安市第一中学高三下学期3月月考数学(文)试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点05）（文科）-《新题速递·数学》
名校
10 . 已知四棱锥
，底面为矩形，侧面
平面，
，
.若点
为
的中点，则下列说法正确的为（ ）
，底面为矩形，侧面平面，，.若点为的中点，则下列说法正确的为（ ）A． 平面 |
B． 面 |
C．四棱锥 外接球的表面积为 |
| D．四棱锥的体积为6 |
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2019-12-27更新
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2892次组卷
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20卷引用：河北省张家口市第一中学（普通实验班）2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
河北省张家口市第一中学（普通实验班）2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题山东省九校2019-2020学年高三上学期12月检测数学试题2020届山东省临沂市蒙阴县实验中学高三上学期期末考试数学试题（已下线）专题09 立体几何初步-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）第04练—2020年新高考数学小题冲刺卷（山东专用）-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）基础套餐练08-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练（已下线）考点21 空间几何体的面积与体积-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）广东省深圳实验学校高中部2021届高三上学期11月月考数学试题广东省佛山市佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题14 立体几何中的平行与垂直问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）江苏省苏州外国语学校2019-2020学年高二下学期期中数学试题湖南省长沙市第一中学、广东省深圳实验学校2021届高三下学期联考数学试题（已下线）专题5.2 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）专题5.1 立体几何有关的计算-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）2021年高考数学押题预测卷（新高考卷）03湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题第14章：几何体中的表面积与体积（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高三上学期阶段检测(三)数学试题（已下线）考点49 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）考点53 章末检测八-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】
