名校
解题方法
1 . 中国雕刻技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，成品美轮美奂．1966年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为12的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和损失，则最内层正四面体的棱长最长为（ ）
A． | B． | C． | D．6 |
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2023-05-18更新
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1956次组卷
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7卷引用：陕西省榆林中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
陕西省榆林中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷1天津市北辰区2023届高三三模数学试题天津市九校联考2023届高三模拟考试数学试题河南省南阳市第一中学校2023届高三第三次模拟考试理科数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第一课时 基本立体图形及表面积与体积（B素养提升卷)（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （14大核心考点）（讲义）
2 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美，如图所示，这是一个“阿基米德多面体”花岗岩石凳，它是将正方体沿交于一个顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此截去八个三棱锥得到．已知此石凳的体积为
，则此石凳的棱长（单位：cm）为（ ）
，则此石凳的棱长（单位：cm）为（ ）
| A．15 | B． | C．20 | D． |
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2023-05-16更新
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460次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市邳州市明德实验学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
江苏省徐州市邳州市明德实验学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）11.1.6 祖暅原理与几何体的体积-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）山东省潍坊市四县2023届高三下学期5月高考模拟数学试题
3 . 已知圆锥的底面半径为2，高为
，则该圆锥内切球的表面积为（ ）
，则该圆锥内切球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-16更新
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746次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市元氏县音体美学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
河北省石家庄市元氏县音体美学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题突破：球的“相切”问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）山东省潍坊市四县2023届高三下学期5月高考模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 在
中，
，
，D是AC边的中点，且AC=2．将
沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，形成四面体A-BCD．则该四面体外接球的表面积为_________ ．
中，，，D是AC边的中点，且AC=2．将沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，形成四面体A-BCD．则该四面体外接球的表面积为
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2023-05-12更新
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1176次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在中，
，
，
，在该三角形内挖去一个半圆，圆心O在边BC上，半圆与AC，AB分别相切于点C，M，与BC交于另一点N，将绕直线BC旋转一周得到一个旋转体.
(1)求该旋转体中间空心球的表面积的大小；
(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.
中，，，，在该三角形内挖去一个半圆，圆心O在边BC上，半圆与AC，AB分别相切于点C，M，与BC交于另一点N，将绕直线BC旋转一周得到一个旋转体.(1)求该旋转体中间空心球的表面积的大小；
(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.
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2023-05-11更新
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458次组卷
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4卷引用：安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省苏州市常熟市中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性学业水平调研数学试题四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷 （苏教版）
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，侧面
的对角线交点
，点
是侧棱
上的一个动点，下列结论正确的是（ ）
中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（ ）| A．直三棱柱的体积是1 |
B．直三棱柱的外接球表面积是 |
C．三棱锥 的体积与点的位置有关 |
D． 的最小值为 |
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2023-05-11更新
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2803次组卷
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7卷引用：四川省成都市成华区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知直三棱柱的各顶点都在球的球面上，且
，
．若球的体积为
，则这个直三棱柱的体积等于（ ）
的各顶点都在球的球面上，且，．若球的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2023-05-11更新
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975次组卷
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5卷引用：河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高一下学期第三次考试数学试题
河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高一下学期第三次考试数学试题河北省保定市第三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）模块五 高一下期中重组篇（河北）（已下线）11.1.6 祖暅原理与几何体的体积-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
名校
8 . 一个正三棱锥的侧棱长为1，底面边长为，它的四个顶点在同一个球面上，则球的表面积为__________ .
，它的四个顶点在同一个球面上，则球的表面积为
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2023-05-10更新
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2401次组卷
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6卷引用：广东省佛山市顺德区第一中学西南学校2022-2023学高一下学期第16周月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知一个棱长为
的正方体，与该正方体每个面都相切的球半径记为
，与该正方体每条棱都相切的球半径为
，过该正方体所有顶点的球半径为
，则下列关系正确的是（ ）
的正方体，与该正方体每个面都相切的球半径记为，与该正方体每条棱都相切的球半径为，过该正方体所有顶点的球半径为，则下列关系正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-09更新
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982次组卷
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8卷引用：山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考（第三次统练）数学试题福建省泉州市安溪铭选中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题（已下线）6.6.3球的表面积和体积（课件+练习）（已下线）专题突破：球的“相切”问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1 基本立体图形-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）上海市嘉定区2023届高三二模数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何
解题方法
10 . 《九章算术》是我国古代的一部数学名著，书中记载了一类名为“羡除”的五面体．如图所示，在羡除
中，底面
为矩形，
和
均为正三角形，
∥平面，
，则该羡除的外接球的表面积为（ ）
中，底面为矩形，和均为正三角形，∥平面，，则该羡除的外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-05-08更新
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1107次组卷
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4卷引用：山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
