名校
解题方法
1 . 如图，在多面体ABCDEF中，ADEF为矩形，ABCD为等腰梯形，
，
，
，且
，平面
平面
，M，N分别为EF，CD的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求多面体
的体积.
，，，且，平面平面，M，N分别为EF，CD的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，求多面体的体积.
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2020-08-18更新
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325次组卷
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7卷引用：四川省泸县第四中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学（文）试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
．
（1）证明：
是正三角形﹔
（2）若
，三棱锥
的四个顶点
在同一球面上，求该球的表面积．
中，平面．（1）证明：
是正三角形﹔（2）若
，三棱锥的四个顶点在同一球面上，求该球的表面积．
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2021-01-14更新
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248次组卷
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4卷引用：四川省资阳市2020-2021学年高三上学期第二次诊断性考试 数学（文）试题
3 . 如图所示的几何体
中，四边形
是正方形，四边形
是梯形，
，且
，
，平面
平面ABC．
（1）求证：平面
平面；
（2）若
，
，求几何体的体积.
中，四边形是正方形，四边形是梯形，，且，，平面平面ABC．（1）求证：平面
平面；（2）若
，，求几何体的体积.
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2020-08-18更新
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178次组卷
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6卷引用：四川省内江市第六中学2021届高三第七次月考文科数学试题
四川省内江市第六中学2021届高三第七次月考文科数学试题2020届江西省九江市高三二模文科数学试题2020届江西省九江市高三第二次高考模拟统一考试数学（文）试题江西省萍乡市上栗县上栗中学2020届高三第二次模拟考试数学（文科）试题四川省泸州市泸县第五中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（文）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
名校
解题方法
4 . 如图，圆台
的轴截面为等腰梯形
，
，
，
，圆台的侧面积为
.若点C，D分别为圆
，
上的动点且点C，D在平面的同侧.
（1）求证：
；
（2）若
，则当三棱锥
的体积取最大值时，求多面体
的体积.
的轴截面为等腰梯形，，，，圆台的侧面积为.若点C，D分别为圆，上的动点且点C，D在平面的同侧.（1）求证：
；（2）若
，则当三棱锥的体积取最大值时，求多面体的体积.
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2020-04-08更新
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1327次组卷
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3卷引用：云南师范大学附属中学2019-2020学年高三适应性月考（六）数学（文）试题
云南师范大学附属中学2019-2020学年高三适应性月考（六）数学（文）试题四川省泸州市泸县第二中学2020届高三下学期第四次学月考试数学（文）试题（已下线）考点24 空间几何体体积及表面积（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记
5 . 如图，多面体中，
平面，
，
为等边三角形，
，
，
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若直线
与平面所成的角为
，求该几何体的体积.
中，平面，，为等边三角形，，，.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）若直线
与平面所成的角为，求该几何体的体积.
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6 . 已知在图1所示的梯形
中，
，
于点
，且
.将梯形沿
折起，使平面
平面
，如图2所示，连接
，取的中点
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)设
，求几何体
的体积.
中，，于点，且.将梯形沿折起，使平面平面，如图2所示，连接，取的中点.(1)求证：平面
平面；(2)设
，求几何体的体积.
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2020-02-21更新
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205次组卷
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2卷引用：2020届湖南省长沙市第一中学高三第6次月考数学（文）试题
7 . 如图，四边形ABCD是正方形，
平面，
，
.
（1）判断
四点是否在同一平面内，并说明理由；
（2）求证：面
面
；
（3）求多面体
的体积.
平面，，.（1）判断
四点是否在同一平面内，并说明理由；（2）求证：面
面；（3）求多面体
的体积.
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8 . 如图，在直三棱柱中，D是的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，
，求几何体
的体积
中，D是的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，，，求几何体的体积
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2020-01-07更新
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246次组卷
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5卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二（实验班）上学期第三次月考数学（文）试题
名校
9 . 在如图（1）梯形中，
，过
作
于
，
，沿
翻折后得图（2），使得
，又点
满足
，连接
，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
外接球的体积.
中，，过作于，，沿翻折后得图（2），使得，又点满足，连接，且.（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
外接球的体积.
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10 . 如图1所示，在等腰梯形中，
，点为
的中点.将
沿折起，使点
到达
的位置，得到如图2所示的四棱锥
，点为棱
的中点.
（1）求证：
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
中，，点为的中点.将沿折起，使点到达的位置，得到如图2所示的四棱锥，点为棱的中点.（1）求证：
；（2）若
，求三棱锥的体积.
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2019-04-04更新
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1252次组卷
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8卷引用：山东省博兴县第一中学2018-2019学年高三4月月考数学（文）试题
山东省博兴县第一中学2018-2019学年高三4月月考数学（文）试题安徽省滁州市定远重点中学2019-2020学年高三下学期3月线上模拟考试数学(文)试题【市级联考】山东省济南市2019届高三3月模拟考试数学（文）试题福建省三明市第一中学2018-2019学年高一下学期学段考试（期中）数学试题（已下线）专题8.6 翻折与探索性问题（精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）专题8.6 翻折与探索性问题（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练福建省莆田市第十五中学2019届高三二模数学（文）试题河北省衡水市2019届高三第二学期二模考试数学（文科）试题
