1 . 如图1，在梯形
中，
，
是线段
上的一点，
，
，将
沿
翻折到
的位置.
(1)如图2，若二面角
为直二面角，
，
分别是
，
的中点，若直线
与平面
所成角为
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值的取值范围；
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段
的中点，
，
分别在线段
，
上（不包含端点），且
为，的公垂线，如图3所示，记四面体
的内切球半径为
，证明：
.
中，，是线段上的一点，，，将沿翻折到的位置.(1)如图2，若二面角
为直二面角，，分别是，的中点，若直线与平面所成角为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围；(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段的中点，，分别在线段，上（不包含端点），且为，的公垂线，如图3所示，记四面体的内切球半径为，证明：.
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解题方法
2 . 如图，在正方体
中，
分别为棱
的中点.
(1)请在正方体的表面完整作出过点
的截面.（只需写出作图过程，不用证明）
(2)请求出截面分正方体上下两部分的体积之比.
中，分别为棱的中点. (1)请在正方体的表面完整作出过点
的截面.（只需写出作图过程，不用证明）(2)请求出截面分正方体上下两部分的体积之比.
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3 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的一个菱形，若
，异面直线
与所成的角为
．
(1)求证：平面
平面；
(2)求四棱倠的内切球的表面积
．
中，底面是边长为2的一个菱形，若，异面直线与所成的角为． (1)求证：平面
平面；(2)求四棱倠
的内切球的表面积．
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名校
4 . 如图，四边形是矩形，四边形
是梯形，
，平面与平面互相垂直，
．
(1)求证：
．
(2)若二面角
为
，求多面体
的体积．
是矩形，四边形是梯形， ，平面与平面互相垂直，． (1)求证：
．(2)若二面角
为，求多面体的体积．
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2023-09-01更新
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341次组卷
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4卷引用：广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考一数学试题
广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考一数学试题广东省广州市第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
5 . 如图，在多面体中，
是四边形的外接圆的直径，是与
的交点，
，
．四边形
是直角梯形，
，
平面，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求多面体的体积．
中，是四边形的外接圆的直径，是与的交点，，．四边形是直角梯形，，平面，． (1)求证：
平面；(2)求多面体
的体积．
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6 . 在如图所示的几何体中，底面是正方形，四边形
是直角梯形，
，
，平面
平面，
分别为
的中点，
，
．
(1)求证：平面
平面；
(2)求多面体
的体积．
是正方形，四边形是直角梯形，，，平面平面，分别为的中点，，． (1)求证：平面
平面；(2)求多面体
的体积．
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解题方法
7 . 菱形中，
平面
.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
的距离；
(3)若球
为三棱锥
的外接球，求外接球半径
与
的长度.
中，平面. (1)求证：
平面；(2)求异面直线
与的距离；(3)若球
为三棱锥的外接球，求外接球半径与的长度.
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8 . 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”，已知四面体
是“鳖臑”，
，
，，分别为
，的中点，
在线段上，且
.
平面
；
(2)求四面体内切球的表面积.
是“鳖臑”，，，，分别为，的中点，在线段上，且.
平面；(2)求四面体
内切球的表面积.
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2023-06-27更新
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485次组卷
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5卷引用：江苏省盐城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
江苏省盐城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省珠海东方外语实验学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点1 空间面积的计算【基础版】（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
9 . 在如图所示的几何体中，底面是正方形，四边形是直角梯形，，且四边形底面
分别为的中点，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求多面体的体积.
是正方形，四边形是直角梯形，，且四边形底面分别为的中点，. (1)求证：平面
平面；(2)求多面体
的体积.
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2023-06-22更新
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606次组卷
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5卷引用：河南省安阳市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
，平面
平面ABCD，E，F分别为棱PD，AD的中点，
．
平面PAD；
，求几何体PABCEF的体积．
