1 . 古希腊的哲学家柏拉图证明只存在5种正多面体，即正四、六、八、十二、二十面体，其中正八面体是由8个正三角形构成．如图，若正八面体的体积为
，则它的内切球半径为______ ．
，则它的内切球半径为
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解题方法
2 . 如图，在多面体
中，
是四边形
的外接圆的直径，
是与
的交点，
，
．四边形
是直角梯形，
，
平面，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求多面体的体积．
中，是四边形的外接圆的直径，是与的交点，，．四边形是直角梯形，，平面，． (1)求证：
平面；(2)求多面体
的体积．
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解题方法
3 . 如图，正方体
的棱长为4，点M为棱
的中点，P，Q分别为棱
，
上的点，且
，PQ交
于点N．
(1)求证：
平面ABCD；
(2)求多面体
的体积．
的棱长为4，点M为棱的中点，P，Q分别为棱，上的点，且，PQ交于点N．(1)求证：
平面ABCD；(2)求多面体
的体积．
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2023-02-16更新
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997次组卷
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3卷引用：江西省丰城中学2022-2023学年高三下学期3月月考文科数学试题
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
是边长为2的正三角形，点
分别是棱
上的点，点
是线段上一点，
.
(1)若为中点，证明：
平面
；
(2)若
，求
.
中，是边长为2的正三角形，点分别是棱上的点，点是线段上一点，.(1)若
为中点，证明：平面；(2)若
，求.
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解题方法
5 . 如图，在多面体中，底面是正方形，
，
，
底面.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求该多面体的体积.
中，底面是正方形，，，底面.(1)证明：
平面；(2)若
，求该多面体的体积.
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2022-04-14更新
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1161次组卷
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6卷引用：江西省赣州市第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江西省赣州市第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省榆林市2022届高三下学期三模文科数学试题（已下线）回归教材重难点03 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）必刷卷02（文）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国乙卷）山东省泰安市泰安第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型
6 . 如图1，四边形为矩形，四边形
和
都是菱形，
，
，分别沿
将四边形和折起，使点
，
重合于点
，点
重合于点
，得到如图2所示的几何体.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求图2中几何体的体积
.
为矩形，四边形和都是菱形，，，分别沿将四边形和折起，使点，重合于点，点重合于点，得到如图2所示的几何体.(1)证明：平面
平面；(2)求图2中几何体
的体积.
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7 . 如图所示，四棱锥
中，
菱形所在的平面，
，点､分别是
、
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
时，求多面体
的体积.
中，菱形所在的平面，，点､分别是、的中点.（1）求证：平面
平面；（2）当
时，求多面体的体积.
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2021-07-03更新
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550次组卷
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4卷引用：江西省万载中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学（文）试题
8 . 如图所示的几何体中，四边形
是正方形，四边形
是梯形，
，且
，
，平面
平面
.
（1）求证：平面
平面；
（2）若
，
，求几何体的体积.
中，四边形是正方形，四边形是梯形，，且，，平面平面.（1）求证：平面
平面；（2）若
，，求几何体的体积.
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解题方法
9 . 已知长方体中，
，点为线段
的中点.
（1）若点
在直线
上运动，求证：
；
（2）如图所示，若
，求多面体
的体积.
中，，点为线段的中点.（1）若点
在直线上运动，求证：；（2）如图所示，若
，求多面体的体积.
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2020-12-27更新
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150次组卷
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3卷引用：江西省重点中学2021届高三上学期总复习阶段性检测考试数学（文）试题
10 . 如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，且，，平面平面ABC．
（1）求证：平面平面；
（2）若
，
，求几何体的体积.
中，四边形是正方形，四边形是梯形，，且，，平面平面ABC．（1）求证：平面
平面；（2）若
，，求几何体的体积.
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2020-08-18更新
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176次组卷
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6卷引用：2020届江西省九江市高三二模文科数学试题
2020届江西省九江市高三二模文科数学试题2020届江西省九江市高三第二次高考模拟统一考试数学（文）试题江西省萍乡市上栗县上栗中学2020届高三第二次模拟考试数学（文科）试题四川省泸州市泸县第五中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（文）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）四川省内江市第六中学2021届高三第七次月考文科数学试题
