1 . 如图，多面体ABCDE中，
平面ABC，平面
平面ABC，
是边长为2的等边三角形，
，AE=2．
(1)证明：平面
平面BCD；
(2)求多面体ABCDE的体积．
平面ABC，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，，AE=2． (1)证明：平面
平面BCD；(2)求多面体ABCDE的体积．
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2023-05-21更新
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1457次组卷
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6卷引用：四川省南充高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题
名校
2 . 如图，四边形
是矩形，四边形
是梯形，
，平面与平面互相垂直，
．
(1)求证：
．
(2)若二面角
为
，求多面体
的体积．
是矩形，四边形是梯形， ，平面与平面互相垂直，． (1)求证：
．(2)若二面角
为，求多面体的体积．
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2023-09-01更新
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344次组卷
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4卷引用：广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考一数学试题广东省广州市第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，P为
的中点，
，
，
.
(1)证明：
平面
.
(2)若四棱锥
的体积为12，求
.
中，P为的中点，，，. (1)证明：
平面.(2)若四棱锥
的体积为12，求.
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2023-07-06更新
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190次组卷
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2卷引用：陕西省商洛市2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题
解题方法
4 . 在中，
的中点为
，把绕
旋转一周，得到一个旋转体.
(1)求旋转体的体积；
(2)设从点出发绕旋转体一周到达
点的最近路程为
，探究与
的大小，并证明你的结论.
中，的中点为，把绕旋转一周，得到一个旋转体.(1)求旋转体的体积；
(2)设从
点出发绕旋转体一周到达点的最近路程为，探究与的大小，并证明你的结论.
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名校
解题方法
5 . 如图，四面体ABCD中，O，E分别是BD，BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，
．
(1)求证：
平面BCD；
(2)求点E到平面ACD的距离．
．(1)求证：
平面BCD；(2)求点E到平面ACD的距离．
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2022-12-17更新
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914次组卷
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7卷引用：山西省大同市博盛中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山西省大同市博盛中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题河南省郑州市励德双语学校2022-2023学年高三上学期期末考试文科数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）微专题17 空间中的五种距离问题（1）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（1） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为等腰梯形，
，
，E为AP的中点．
(1)证明：
平面PBC．
(2)求四棱锥
外接球的表面积．
中，底面ABCD为等腰梯形，，，E为AP的中点．(1)证明：
平面PBC．(2)求四棱锥
外接球的表面积．
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2022-08-23更新
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371次组卷
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3卷引用：河南省豫西名校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，点
分别是棱
上的点，点
是线段上一点，
.
(1)若为中点，证明：
平面
；
(2)若
，求
.
中，是边长为2的正三角形，点分别是棱上的点，点是线段上一点，.(1)若
为中点，证明：平面；(2)若
，求.
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解题方法
8 . 如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，已知
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)连接
，求多面体的体积.
，，.(1)求证：
平面；(2)连接
，求多面体的体积.
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2022-05-07更新
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589次组卷
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3卷引用：四川省成都市郫都区2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在多面体中，底面是正方形，
，
，
底面.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求该多面体的体积.
中，底面是正方形，，，底面.(1)证明：
平面；(2)若
，求该多面体的体积.
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2022-04-14更新
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1167次组卷
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6卷引用：江西省赣州市第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江西省赣州市第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省榆林市2022届高三下学期三模文科数学试题（已下线）回归教材重难点03 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）必刷卷02（文）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国乙卷）山东省泰安市泰安第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型
10 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，FA⊥平面ABCD，ED//FA，且AB=FA=2ED=2．
(1)求证：平面FAC⊥平面EFC；
(2)求多面体ABCDEF的体积．
(1)求证：平面FAC⊥平面EFC；
(2)求多面体ABCDEF的体积．
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2022-01-09更新
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488次组卷
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9卷引用：陕西省安康中学本部和分校2021-2022学年高二上学期期末联考文科数学试题
陕西省安康中学本部和分校2021-2022学年高二上学期期末联考文科数学试题陕西省安康市安康中学本部和分校2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题【市级联考】山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷（新课标I）数学（文）试题河北省衡水市2020届高三下学期3月第五次调研数学（文）试题（已下线）强化卷06（3月）-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（山东专版）山西省山西大学附属中学2019-2020学年高三下学期3月(总第十一次)模块诊断数学（文）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷332（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）
