1 . 如图，在直三棱柱中，P为的中点，，，.
   
(1)证明：平面.
(2)若四棱锥的体积为12，求.

2 . 如图，四面体ABCD中，O，E分别是BD，BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，．

(1)求证：平面BCD；
(2)求点E到平面ACD的距离．

3 . 如图，在多面体中，和均为等边三角形，D是的中点，.

(1)证明：；
(2)若，求多面体的体积.

4 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，FA⊥平面ABCD，ED//FA，且AB=FA=2ED=2．

(1)求证：平面FAC⊥平面EFC；
(2)求多面体ABCDEF的体积．

5 . 如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，且，，平面平面.

（1）求证：平面平面；
（2）若，，求几何体的体积.

6 . 在一个圆锥内作一个内接等边圆柱（一个底面在圆锥的底面上，且轴截面是正方形的圆柱），再在等边圆柱的上底面截得的小圆锥内做一个内接等边圆柱，这样无限的做下去.

（1）证明这些等边圆柱的体积从大到小排成一个等比数列；
（2）已知这些等边圆柱的体积之和为原来圆锥体积的，求最大的等边圆柱的体积与圆锥的体积之比.

7 . 如图，在多面体ABCDE中，，平面ABC，，，，F为BC的中点，且.
   
(1)求证:平面ADF；
(2)求多面体ABCDE的体积.

8 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，，，（）

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；
（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）

9 . 如图1，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.

10 . 如图，分别是正方体的棱，的中点，棱长为,

(1)求证：平面//平面.
(2)求正方体外接球的表面积．