1 . 如图所示的多面体中，四边形
是矩形，
，△
，△
都是边长为2的正三角形，
(1)证明：
平面；
(2)求这个多面体的体积
.
是矩形，，△，△都是边长为2的正三角形， (1)证明：
平面；(2)求这个多面体的体积
.
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名校
2 . 如图，四边形是矩形，四边形
是梯形，
，平面与平面互相垂直，
．
(1)求证：
．
(2)若二面角
为
，求多面体
的体积．
是矩形，四边形是梯形， ，平面与平面互相垂直，． (1)求证：
．(2)若二面角
为，求多面体的体积．
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2023-09-01更新
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344次组卷
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4卷引用：广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考一数学试题
广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考一数学试题广东省广州市第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】
3 . 如图，多面体ABCDE中，
平面ABC，平面
平面ABC，
是边长为2的等边三角形，
，AE=2．
(1)证明：平面
平面BCD；
(2)求多面体ABCDE的体积．
平面ABC，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，，AE=2． (1)证明：平面
平面BCD；(2)求多面体ABCDE的体积．
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2023-05-21更新
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1457次组卷
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6卷引用：湖北省十堰市丹江口市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
4 . 在如图所示的几何体中，底面是正方形，四边形
是直角梯形，
，且四边形
底面
分别为
的中点，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求多面体
的体积.
是正方形，四边形是直角梯形，，且四边形底面分别为的中点，. (1)求证：平面
平面；(2)求多面体
的体积.
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2023-06-22更新
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610次组卷
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5卷引用：河南省安阳市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
5 . 在中，
的中点为
，把绕
旋转一周，得到一个旋转体.
(1)求旋转体的体积；
(2)设从点出发绕旋转体一周到达
点的最近路程为
，探究与
的大小，并证明你的结论.
中，的中点为，把绕旋转一周，得到一个旋转体.(1)求旋转体的体积；
(2)设从
点出发绕旋转体一周到达点的最近路程为，探究与的大小，并证明你的结论.
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解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体
中，M为棱
的中点，P为棱
的中点，平面
与平面
将该正方体截成三个多面体，其中N，Q分别在棱
上．
(1)求证：
//平面；
(2)求证：平面
//平面；
(3)求多面体
的体积．
中，M为棱的中点，P为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中N，Q分别在棱上．(1)求证：
//平面；(2)求证：平面
//平面；(3)求多面体
的体积．
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名校
解题方法
7 . 如图，正方体的棱长为4，点M为棱
的中点，P，Q分别为棱，
上的点，且
，PQ交
于点N．
(1)求证：
平面ABCD；
(2)求多面体
的体积．
的棱长为4，点M为棱的中点，P，Q分别为棱，上的点，且，PQ交于点N．(1)求证：
平面ABCD；(2)求多面体
的体积．
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2023-02-16更新
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997次组卷
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3卷引用：江西省丰城中学2022-2023学年高三下学期3月月考文科数学试题
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
（图一）和三棱锥
（图二）中，四边形为正方形，
平面，
≌
，将四棱锥和三棱锥重新组合成一个新的几何体（图三），且面
和面
完全重合，且
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求四棱锥的体积与组合后的几何体的体积比．
（图一）和三棱锥（图二）中，四边形为正方形，平面，≌，将四棱锥和三棱锥重新组合成一个新的几何体（图三），且面和面完全重合，且，．(1)证明：
平面；(2)求四棱锥
的体积与组合后的几何体的体积比．
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解题方法
9 . 如图，在多面体中，平面
平面
，四边形为菱形，
，底面为直角梯形，
为
的中点.
(1)证明：
.
(2)若多面体的体积为
，求点
到平面
的距离.
中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，为的中点.(1)证明：
.(2)若多面体
的体积为，求点到平面的距离.
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2022-06-29更新
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1197次组卷
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3卷引用：河北省承德高中2021~2022学年高一下学期六月联考数学试题
河北省承德高中2021~2022学年高一下学期六月联考数学试题湖北省恩施州高中教育联盟2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
10 . 如图，在直三棱柱
中，点
为
的中点，点
在
上，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，且三棱锥
的体积为
，求.
中，点为的中点，点在上，且.(1)证明：平面
平面；(2)若
，且三棱锥的体积为，求.
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2022-08-30更新
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581次组卷
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3卷引用：四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（文科）试题
