解题方法
1 . 如图，正方形
的边长为2，将
沿
折到
的位置，连接
，得三棱锥
.则下列所有正确结论的序号为_________ .
分别为
的中点，则
平面
；
②若三棱锥的体积为
，则
；
③若
为的中点，且
，则三棱锥
的外接球的体积为
.
的边长为2，将沿折到的位置，连接，得三棱锥.则下列所有正确结论的序号为
分别为的中点，则平面；②若三棱锥
的体积为，则；③若
为的中点，且，则三棱锥的外接球的体积为.
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名校
2 . 如图，在正方体
中，
，
分别为线段
的中点，几何体
的体积为
，P为线段
上一点，点
均在球M的表面上，则（ ）
中，，分别为线段的中点，几何体的体积为，P为线段上一点，点均在球M的表面上，则（ ）
A． |
B． 的最小值为 |
C．若P为的中点，则球M的表面积为 |
D．二面角 的余弦值为 |
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解题方法
3 . 在正六棱锥
中，底面中心为
，
，
．若平行于底面的平面与正六棱锥的交点分别为
，
，
，
，
，
，构造一个上底面为正六边形
，下底面在平面
里的正六棱柱，则该正六棱柱的外接球体积的最小值为______ ．
中，底面中心为，，．若平行于底面的平面与正六棱锥的交点分别为，，，，，，构造一个上底面为正六边形，下底面在平面里的正六棱柱，则该正六棱柱的外接球体积的最小值为
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4 . 四棱锥
的底面为正方形，
平面
，动点在线段
上（不含端点），点到平面和平面
的距离分别为
，则（ ）
的底面为正方形，平面，动点在线段上（不含端点），点到平面和平面的距离分别为，则（ ）A．过 三点的截面为直角梯形 |
B． 的面积最大值为 |
C．四棱锥外接球的表面积为 |
D． 为定值. |
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5 . 如图“四角反棱台”，它是由两个相互平行的正方形经过旋转､连接而成，且上底面正方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点.若下底面正方形边长为4，“四角反棱台”高为3，则该几何体体积为__________ .
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名校
6 . 已知四棱锥的底面是边长为
的正方形，侧面
底面
，则四棱锥的外接球的表面积为（ ）
的底面是边长为的正方形，侧面底面，则四棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-30更新
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883次组卷
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4卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题湖北省武汉市腾云联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）专题6 组合体中的外接与内切问题【讲】（高一期末压轴专项）（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【暑假自学课】（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 已知三棱锥
的底面是边长为3的等边三角形，且
，
，平面
平面
，则该三棱锥外接球的表面积为__________ ．
的底面是边长为3的等边三角形，且，，平面平面，则该三棱锥外接球的表面积为
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2024-03-29更新
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581次组卷
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3卷引用：江西省宜春中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
江西省宜春中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第二学月测试理科数学试题（已下线）专题3.9 立体中的外接球和内切球-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
8 . 在棱长为2的正方体中，点，
，
分别是线段
，线段
，线段
上的动点，且
.则下列说法正确的有（ ）
中，点，，分别是线段，线段，线段上的动点，且.则下列说法正确的有（ ）
A． |
B．直线与 所成的最大角为 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．当四棱锥 体积最大时，该四棱锥的外接球表面积为 |
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2024-03-07更新
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1466次组卷
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6卷引用：江西省新八校2023-2024学年高三上学期第一次联考（期末）数学试题
江西省新八校2023-2024学年高三上学期第一次联考（期末）数学试题广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期3月校内模拟测试数学试题湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题11-15（已下线）核心考点5 立体几何中的位置关系 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）云南省玉溪市江川区第一中学、通海县第一中学2023-2024 学年高二下学期四月联考数学试卷
9 . 在三棱锥
中，
，
，
，当三棱锥的体积最大时，直线与平面的夹角为______ ，三棱锥的外接球的表面积为______ ．
中，，，，当三棱锥的体积最大时，直线与平面的夹角为
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名校
解题方法
10 . 在正四棱台中，
，
，点在四边形内，且正四棱台的各个顶点均在球
的表面上，
则（ ）
中，，，点在四边形内，且正四棱台的各个顶点均在球的表面上，则（ ）| A．该正四棱台的高为3 | B．球的表面积为 |
| C．该正四棱台体积为56 | D．动点的轨迹长度是 |
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2024-07-05更新
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160次组卷
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3卷引用：江西省鹰潭市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷
