1 . 如图，在棱长为2的正方体中，M为棱的中点，P为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中N，Q分别在棱上．

(1)求证：//平面；
(2)求证：平面//平面；
(3)求多面体的体积．

2 . 在如图所示的五面体中，已知矩形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直，，是半圆弧上异于，的点，，，直线与所成角的余弦值为.

(1)证明：平面平面；
(2)求五面体的体积.

3 . 如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且△，△均为等边三角形，，，求该多面体的体积.

4 . 如图，正三棱柱的高为，底面边长为2，点，分别为，上的点．

（Ⅰ）在棱，上是否存在点，使得平面平面？请说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求几何体的体积．

5 . 如图所示，四棱锥中，菱形所在的平面，，点､分别是､的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）当时，求多面体的体积.

6 . 如图，在多面体中，底面是正方形，梯形底面，且．

（Ⅰ）证明平面平面；
（Ⅱ）平面将多面体分成两部分，求两部分的体积比．

7 . 如图所示，在长方体中，已知，．

（1）求：凸多面体的体积；
（2）若为线段的中点，求点到平面的距离；
（3）若点、分别在棱、上滑动，且线段的长恒等于，线段的中点为
①试证：点必落在过线段的中点且平行于底面的平面上；
②试求点的轨迹．