1 . 已知球在正方体内，且与该正方体的六个面都相切，为底面正方形的中心，与球表面相交于点，若，则的长为______.

2 . 在正方体中，分别为线段的中点，为四棱锥的外接球的球心，点分别是直线上的动点，记直线与所成角为，则当最小时，（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在四面体ABCD中，若，则当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为________.

4 . 已知某款冰淇淋的包装盒为圆台，盒盖为直径为的圆形纸片，每盒冰淇淋中包含有香草口味、巧克力口味和草莓口味冰淇淋球各一个，假定每个冰淇淋球都是半径为的球体，三个冰淇淋球两两相切，且都与冰淇淋盒盖、盒底和盒子侧面的曲面相切，则冰淇淋盒的体积为______．

5 . 在三棱锥中，平面，且，，，当三棱锥的体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积为__________．

6 . 已知矩形的顶点都在半径为5的球的球面上，且，，则棱锥的侧面积为__________．

7 . 已知三棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正三角形且和球心O在同一平面内，若此三棱锥的最大体积为，则球O的表面积等于_____．

8 . 三棱锥中，平面，，，，是边上的一个动点，且直线与面所成角的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为__________．

9 . 已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10 . 在四面体中，，二面角的大小为，则四面体外接球的半径为__________．