1 . 扎马钉(图1),是古代军事战争中的一种暗器.如图2所示,四个钉尖分别记作,连接这四个顶点构成的几何体为正四面体,组成该“钉”的四条等长的线段公共点为,设,则下列结论正确的是( )
A. |
B.为正四面体的中心 |
C. |
D.四面体的外接球表面积为 |
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2022-01-05更新
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302次组卷
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2卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
解题方法
2 . 如图:空间直角坐标系中,已知点,,,,则下列选项正确的是( )
A.设点在面内,若的斜率与的斜率之积为,则点的轨迹为双曲线 |
B.三棱锥的外接球表面积是 |
C.设点在平面内,若点到直线的距离与点到直线的距离相等,则点的轨迹是抛物线 |
D.设点在面内,且,若向量与轴正方向同向,且,则最小值为 |
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2021-12-27更新
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416次组卷
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3卷引用:重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
名校
3 . 已知点,,是圆锥表面上的点,该圆锥的侧面展开图为以点为圆心,为半径的半圆,点是的中点,点是的中点(如图),则下列说法正确的是( )
A.圆锥的体积为 |
B.直线与圆锥底面夹角为 |
C.圆锥的内切球半径为 |
D.以圆锥底面圆心为球心、半径为2的球被平面所截,则截面面积为 |
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2021-12-11更新
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617次组卷
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4卷引用:山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期高中学科核心素养测评数学试题
山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期高中学科核心素养测评数学试题山东师范大学附属中学2021-2022学年高三学业质量检测数学试题(已下线)热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)专题08几何体与球切、接的问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》
名校
解题方法
4 . 在底面棱长为2侧棱长为的正三棱柱中,点E为的中点,,则以下结论正确的是( )
A.当时, | B.当时,平面 |
C.存在使得平面 | D.四面体外接球的半径为 |
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2021-12-10更新
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676次组卷
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5卷引用:江苏省镇江市丹阳高级中学2021-2022学年高二(1-16、20班)上学期12月月考数学试题
5 . 某企业要设计一款由圆柱和圆锥组成的油罐(如图)(厚度忽略不计),已知圆锥的高为,圆柱的高为,且底面半径均为.
(1)求油罐的体积.
(2)已知制作这种的材料单价为1万元,则制作一个油罐所需要的费用为多少万元?
(1)求油罐的体积.
(2)已知制作这种的材料单价为1万元,则制作一个油罐所需要的费用为多少万元?
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名校
解题方法
6 . 已知完全封闭且内部中空的圆柱底面的半径为,母线长为.
(1)当,时,在圆柱内放一个半径为1的实心球,求圆柱内空余部分的体积;(结果用精确值表示)
(2)如图,当,时,平面与圆柱底面所成锐二面角为45°,且平面只与圆柱侧面相交,设平面与圆柱侧面相交的轨迹为曲线,半径为1的两个球分别在圆柱内平面上下两侧且分别与平面相切于点、,若以点、所在直线为轴,线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系,求证:曲线是椭圆并写出椭圆标准方程;
(3)在(1)的条件下,在圆柱内部空余的地方放入和实心球、侧面及相应底面均相切的半径为的同样大小的小球个,当取得最大值时,求的值.(结果用数字表示)
(1)当,时,在圆柱内放一个半径为1的实心球,求圆柱内空余部分的体积;(结果用精确值表示)
(2)如图,当,时,平面与圆柱底面所成锐二面角为45°,且平面只与圆柱侧面相交,设平面与圆柱侧面相交的轨迹为曲线,半径为1的两个球分别在圆柱内平面上下两侧且分别与平面相切于点、,若以点、所在直线为轴,线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系,求证:曲线是椭圆并写出椭圆标准方程;
(3)在(1)的条件下,在圆柱内部空余的地方放入和实心球、侧面及相应底面均相切的半径为的同样大小的小球个,当取得最大值时,求的值.(结果用数字表示)
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名校
解题方法
7 . 如图所示,该多面体是一个由6个正方形和8个正三角形围成的十四面体,所有棱长均为1,所有顶点均在球的球面上.关于这个多面体给出以下结论,其中正确的有( )
A.平面; |
B.与平面所成的角的余弦值为; |
C.该多面体的外接球的表面积为; |
D.该多面体的体积为. |
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2021-08-24更新
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1389次组卷
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7卷引用:湖北省武汉市江岸区2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 球面几何是几何学的一个重要分支,在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用.球面几何中,球面两点之间最短的距离为经过这两点的大圆的劣弧长,称为测地线.已知正三棱锥,侧棱长为,底面边长为,设球为其外接球,则球对应的球面上经过,两点的测地线长为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-08-05更新
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357次组卷
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4卷引用:重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题山东省济南外国语学校2021-2022学年高二上学期开学数学试题山东省威海市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块四 专题2 期末重组综合练(山东)(人教B)
名校
解题方法
9 . 某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器,其上半部分是一个正四棱锥,下半部分是一个长方体,已知正四棱锥的高是长方体高的,且底面正方形的边长为4,.(1)求的长及该长方体的外接球的体积;
(2)求正四棱锥的斜高和体积.
(2)求正四棱锥的斜高和体积.
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2021-07-11更新
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561次组卷
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5卷引用:四川省乐山市十校2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题
10 . 某中学开展劳动实习,学习加工制作模具,有一个模具的毛坯直观图如图所示,是由一个圆柱体与两个半球对接而成的组合体,其中圆柱体的底面半径为1,高为2,半球的半径为1.现要在该毛坯的内部挖出一个中空的圆柱形空间,该中空的周柱形空间的上下底面与毛坯的圆柱体底面平行,挖出中空的圆柱形空间后模具制作完成,则该模其体积的最小值为___________ .
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2021-05-05更新
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930次组卷
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7卷引用:人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 第三节 课时3 导数在实际问题中的应用
人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 第三节 课时3 导数在实际问题中的应用北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 第七节 导数的应用河北省承德市2021届高三下学期二模数学试题河北省张家口市、沧州市2021届高三下学期二模数学试题全国Ⅱ卷决胜高考2021届高三数学(理)仿真卷试题(三)(已下线)专题4.4 立体几何中最值问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)专题03 导数与函数的单调性、极值、最值问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)