名校
1 . 如图，矩形
中，
为
的中点，将
沿
折起，使平面
平面
，且点
满足
，且
.
与平面
所成角的正切值；
(2)求几何体
的体积.
中，为的中点，将沿折起，使平面平面，且点满足，且.
与平面所成角的正切值；(2)求几何体
的体积.
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2024-09-05更新
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259次组卷
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2卷引用：山东省泰安第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题
解题方法
2 . 已知体积为 
的球
与正四棱锥的底面和4个侧面均相切，已知正四棱锥的底面边长为 
. 则该正四棱锥体积值是（ ）
的球与正四棱锥的底面和4个侧面均相切，已知正四棱锥的底面边长为 . 则该正四棱锥体积值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-09-03更新
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1200次组卷
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3卷引用：模型1 几何体的体积问题模型（第8章 立体几何初步）
解题方法
3 . 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为1，则该球的表面积为______ .
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2024-06-21更新
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324次组卷
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2卷引用：海南省儋州黄冈实验学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
4 . 如图所示，四面体
的各棱长均为
分别为棱
的中点，
为棱
上异于顶点的点，则以下结论正确的为（ ）
的各棱长均为分别为棱的中点，为棱上异于顶点的点，则以下结论正确的为（ ）
A． |
B．直线 与 所成角的余弦值为 |
C．四面体的外接球体积为 |
D．平面 截四面体所得的截面图形的周长最小值为8 |
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2024-06-14更新
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405次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测信息押题卷（一）数学试题
解题方法
5 . 如图，在三棱锥
，
是以
为斜边的等腰直角三角形，且
，
，二面角
的大小为
，则三棱锥的外接球表面积为__________ ．
，是以为斜边的等腰直角三角形，且，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积为
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名校
6 . 如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且四个顶点
在同一个平面内，若四边形是边长为2的正方形，则（ ）
在同一个平面内，若四边形是边长为2的正方形，则（ ）
A．该八面体的表面积是 |
B．该八面体的体积是 |
C．直线与平面所成角为 |
D．动点 在该八面体的外接球面上，且 ，则点的轨迹的周长为 |
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名校
解题方法
7 . 已知正三棱锥
的外接球为球
，点
为
的中点，过点作球的截面，则所得截面图形面积的取值范围为（ ）
的外接球为球，点为的中点，过点作球的截面，则所得截面图形面积的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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176次组卷
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2卷引用：山东省曹县第一中学等2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题
名校
解题方法
8 . 若正三棱柱
的内切球体积为
，则该正三棱柱的底面边长为_______ ．
的内切球体积为，则该正三棱柱的底面边长为
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9 . 已知某三棱台的高为
，上、下底面分别为边长为
和
的正三角形，若该三棱台的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________ ．
，上、下底面分别为边长为和的正三角形，若该三棱台的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为
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、
、
所围成的封闭区域绕y轴旋转一周后得到的旋转体记为
，则该旋转体
