1 . 现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱 (如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.

   

(1)若，，则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？

2 . 已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其外接球半径为2，则的最大值为____________．

3 . 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素.如图，该几何体是一个棱长为的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，已知三棱锥中，平面，，，，.
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求三棱锥的表面积.

5 . 已知正四棱锥底面边长为4，高与斜高夹角为.求它的侧面积和表面积．

6 . 已知三棱锥中，，，则该三棱锥内切球的表面积为____________．

7 . 已知正三棱锥，顶点为，底面是三角形.

(1)若该三棱锥的侧棱长为，且两两成角为，设质点W自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点，求质点移动路程的最小值；
(2)若该三棱锥的所有棱长均为，试求以为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积；
(3)若该锥体的体积为定值，求这三棱锥侧面与底面所成的角，使该三棱锥的表面积最小.

8 . 某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.正四棱锥的高为，，，则该组合体的表面积为（       ）

A．20

B．

C．16

D．

9 . 如图所示，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面，.

（Ⅰ） 求证：；
（Ⅱ）求四棱锥的表面积.

10 . 一个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为              .