解题方法
1 . 如图，
是圆柱的底面直径且
是圆柱的母线且
，点
是圆柱底面圆周上的点.
(1)求证：
平面
；
(2)当三棱锥
体积最大时，求三棱锥的表面积；
(3)若
是
的中点，点
在线段
上，求
的最小值.
是圆柱的底面直径且是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点. (1)求证：
平面；(2)当三棱锥
体积最大时，求三棱锥的表面积；(3)若
是的中点，点在线段上，求的最小值.
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2 . 如图,已知
平面
,
.
(1)求证: 平面
平面
;
(2)若
,求该几何体的全面积.
平面,. (1)求证: 平面
平面;(2)若
,求该几何体的全面积.
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3 . 把边长为2的正方形
沿对角线
折起，如图，点
翻折到点
，
(1)当折起的三角形
所在的平面与底面
所成角（即二面角
）为
时，求三棱锥
的体积；
(2)当三角形翻折到什么位置（即二面角多大时），三棱锥的体积最大（不需要证明）.并求此时三棱锥的表面积.
沿对角线折起，如图，点翻折到点，(1)当折起的三角形
所在的平面与底面所成角（即二面角）为时，求三棱锥的体积；(2)当三角形
翻折到什么位置（即二面角多大时），三棱锥的体积最大（不需要证明）.并求此时三棱锥的表面积.
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，
平面，
，
， 
是
的中点，点在棱
上．
(1)求四棱锥的全面积；
(2)求证：
．
中，底面是矩形，平面，，， 是的中点，点在棱上．(1)求四棱锥
的全面积；(2)求证：
．
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名校
解题方法
5 . 已知直三棱柱
中，
是线段
的中点，连接
，得到的图形如图所示.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的侧面积和体积.
中，是线段的中点，连接，得到的图形如图所示.(1)证明：
平面；(2)若
，求三棱锥的侧面积和体积.
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名校
解题方法
6 . 如图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，
面
．
(1)求证：面
面
；
(2)求四棱锥的侧面积．
的底面是边长为2的正方形，面．(1)求证：面
面；(2)求四棱锥
的侧面积．
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
，且
．
(1)证明：直线平面PAD；
(2)若
，
，且四棱锥的体积为
，求该四棱锥的侧面积．
中，，且．(1)证明：直线
平面PAD；(2)若
，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．
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2022-04-19更新
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447次组卷
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3卷引用：第11章 简单几何体（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）
第11章 简单几何体（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）第11章 简单几何体（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 单元测试
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是矩形，且AD＝2，AB＝PA＝1，平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点．
(1)证明：
；
(2)求四棱锥P﹣ABCD的表面积；
(3)求直线PE与平面PFD所成角的大小．
平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点．(1)证明：
；(2)求四棱锥P﹣ABCD的表面积；
(3)求直线PE与平面PFD所成角的大小．
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2022-11-20更新
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644次组卷
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7卷引用：上海市进才中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市进才中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（2）上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）10.3 直线与平面所成的角 (第4课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）上海市崇明中学2023届高三下学期第一阶段练习数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
名校
9 . 在四棱锥中，底面是正方形，平面，，
．
（1）分别取侧棱、中点、，证明：直线
与平面平行；
（2）求四棱锥的表面积．
中，底面是正方形，平面，，．（1）分别取侧棱
、中点、，证明：直线与平面平行；（2）求四棱锥
的表面积．
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2021-08-26更新
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248次组卷
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4卷引用：上海市建平中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市建平中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（3）江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（B卷）
10 . 如图所示，在四棱锥中，
，
，平面，，，设
、
分别为、
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的侧面积.
中，，，平面，，，设、分别为、的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求三棱锥
的侧面积.
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2021-04-10更新
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2374次组卷
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7卷引用：上海市控江中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（3）（已下线）黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）黑龙江省大庆市大庆中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）吉林省松原市油田第十一中学2020-2021学年高三下学期期中考试数学试题（文科）
