1 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，，F是垂足.
   
(1)求证：AFDB；
(2)求将绕AD旋转一周所得几何体的表面积和圆柱表面积之比；
(3)如果圆柱与三棱锥的体积比等于，求直线DE与平面ABCD所成的角.

2 . 圆锥的轴截面为等腰，为底面圆周上一点．

(1)若的中点为，，求证：平面；
(2)如果，，求此圆锥的侧面积；
(3)如果二面角的大小为，求的大小．

3 . 圆锥的顶点为，底面圆心为，线段是圆的直径，点是圆上异于、的点，垂直于圆所在的平面，且，.
(1)若为线段中点，求证：平面；
(2)求圆锥的侧面积，并求三棱锥体积的最大值；
(3)当三棱锥体积最大时，点沿圆锥表面运动到母线中点，求该点经过的路线的最小值.

4 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，.

(1)证明：平面；
(2)设，圆锥的侧面积为，求三棱锥的体积.

5 . 是过圆锥顶点的一个截面，，在圆锥底面圆周上，过底面中心作截面，为垂足．
（1）求证：；
（2）若截面与底面成角，且，，求截面面积及圆锥的侧面积．