2024·全国·模拟预测
1 . 已知圆柱
的底面周长为
,高为15,
为线段
上一点,现从该圆柱中挖去一个顶点为
、底面为圆柱的上底面
、母线长为10的圆锥,则剩余几何体的体积为______ ,表面积为______ .
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名校
2 . 空气膜等厚干涉是一个有趣的光学现象,如左图所示,当一块玻璃在另一块平板玻璃上方时,让光线垂直照射就会出现明暗相间的条纹.同一条纹上两玻璃之间的空气间隙厚度一致.现有一圆锥形玻璃,底面周长为24
,母线长为13.将其顶点朝下放置于平板玻璃上,并且使得底面与平板玻璃的夹角
近似满足sin
=
,用光垂直照射,则得到的条纹形状为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6faa377b82f7c39f03875874b78f922b.png)
A.椭圆 | B.双曲线 | C.抛物线 | D.圆 |
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23-24高一下·全国·课前预习
解题方法
3 . 圆柱、圆锥、圆台的表面积
图形 | 表面积公式 | ||
旋转体 | 圆柱 | 底面积:S底= 侧面积:S侧= 表面积:S= | |
圆锥 | 底面积:S底= 侧面积:S侧= 表面积:S= | ||
圆台 | 上底面面积:S上底= 下底面面积:S下底= 侧面积:S侧= 表面积:S= |
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4 . 如图,这是一个水上漂浮式警示浮标,它的主体由上面一个圆锥和下面一个半球体组成.已知该浮标上面圆锥的侧面积是下面半球面面积的2倍,则圆锥的体积与半球体的体积的比值为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
5 . 用铁皮制作一个有底无盖的圆柱形容器,若该容器的容积为
立方米,则至少需要_______ 平方米铁皮
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2024·全国·模拟预测
6 . 已知轴截面为正三角形的圆锥,被平行于底面的平面所截,截得的上、下两个几何体的表面积分别为
,
,体积分别为
,
,若
,则
的值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1700ff59f5465c7098a8c15e782ece50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30468054fb148d2f937a54fcc1d60f92.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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解题方法
7 . 如图,有一底面半径为1,高为3的圆柱.光源点
沿着上底面圆周作匀速运动,射出的光线始终经过圆柱轴截面的中心
.当光源点
沿着上底面圆周运动半周时,其射出的光线在圆柱内部“扫过”的面积为____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/8/6433b3d6-82fd-4060-84b3-897477e6267c.png?resizew=113)
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 某糖果厂生产一种半径为1的球形糖果的外包装呈一封闭的圆锥形状.设计时为了减少包装成本,要求使包装所用原料最省;同时为方便顾客携带,要求包装后每个糖果的体积最小,这种要求能达到吗?如果能,如何设计这个圆锥的底面半径和高,才能符合要求?此时每个糖果的外包装面积为多少?糖果体积为多少?若不能,请说明理由.
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2024·全国·模拟预测
9 . 如图,
为圆锥的顶点,
为底面圆的直径,圆锥的侧面展开图为半圆,且半圆的面积为
,
为
的中点,
为弧
的中点,下列说法正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35e2d7c958e99bcd9d7f251c19ee3544.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
A.底面半径为1 | B.母线与底面所成的角为![]() |
C.![]() | D.![]() |
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解题方法
10 . 圆锥甲、乙、丙的母线与底面所成的角相等,设甲、乙、丙的体积分别为
,侧面积分别为
,高分别为
,若
,则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f30c6b35e54148320970c2376339764.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d023116866b910ec5eeb9de97c542f9.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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