解题方法
1 . 如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为多少.
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解题方法
2 . 如图,在长方体木块中,,,.棱上有一动点.
(1)若,过点画一个与棱平行的平面,使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形(其中交线在平面内).在图中画出这个正方形(不必说出理由),并求平面将长方体分成的两部分的体积比;
(2)若平面交棱于,求四边形的周长的最小值.
(1)若,过点画一个与棱平行的平面,使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形(其中交线在平面内).在图中画出这个正方形(不必说出理由),并求平面将长方体分成的两部分的体积比;
(2)若平面交棱于,求四边形的周长的最小值.
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2023-07-08更新
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324次组卷
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4卷引用:广东省东莞市东莞市东华高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
3 . 如图,在长方体中,,,,点E、F分别在、上,,过点E、F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由);
(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.
(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由);
(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.
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4 . 已知梯形ABCD,按照斜二测画法画出它的直观图,如图,其中,,.求:
(1)梯形ABCD的面积;
(2)梯形ABCD以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积和体积.
(1)梯形ABCD的面积;
(2)梯形ABCD以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积和体积.
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2022-04-23更新
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515次组卷
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2卷引用:沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.3.2 旋转体
解题方法
5 . 如图,网络纸的各小格都是边长为的正方形,粗线画出的是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
6 . 如图.已知几何体的三视图(单位:).
(1)画出它的大致直观图(不要求写画法);
(2)求这个几何体的表面积和体积.(结果用π保留)
(1)画出它的大致直观图(不要求写画法);
(2)求这个几何体的表面积和体积.(结果用π保留)
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7 . 2022年北京冬奥会标志性场馆——国家速滑馆的设计理念来源于一个冰和速度结合的创意,沿着外墙面由低到高盘旋而成的“冰丝带”,就像速度滑冰运动员高速滑动时留下的一圈圈风驰电掣的轨迹,冰上划痕成丝带,22条“冰丝带”又象征北京2022年冬奥会.其中“冰丝带”呈现出圆形平面、椭圆形平面、马鞍形双曲面三种造型,这种造型富有动感,体现了冰上运动的速度和激情这三种造型取自于球、椭球、椭圆柱等空间几何体,其设计参数包括曲率、挠率、面积体积等对几何图形的面积、体积计算方法的研究在中国数学史上有过辉煌的成就,如《九章算术》中记录了数学家刘徽提出利用牟合方盖的体积来推导球的体积公式,但由于不能计算牟合方盖的体积并没有得出球的体积计算公式直到200年以后数学家祖冲之、祖暅父子在《缀术》提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,才利用牟合方盖的体积推导出球的体积公式原理的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.
(Ⅰ)利用祖暅原理推导半径为的球的体积公式时,可以构造如图②所示的几何体,几何体的底面半径和高都为,其底面和半球体的底面同在平面内.设与平面平行且距离为的平面截两个几何体得到两个截面,请在图②中用阴影画出与图①中阴影截面面积相等的图形并给出证明;
(Ⅱ)现将椭圆所围成的椭圆面分别绕其长轴、短轴旋转一周后得两个不同的椭球,(如图),类比(Ⅰ)中的方法,探究椭球的体积公式,并写出椭球,的体积之比.
(Ⅰ)利用祖暅原理推导半径为的球的体积公式时,可以构造如图②所示的几何体,几何体的底面半径和高都为,其底面和半球体的底面同在平面内.设与平面平行且距离为的平面截两个几何体得到两个截面,请在图②中用阴影画出与图①中阴影截面面积相等的图形并给出证明;
(Ⅱ)现将椭圆所围成的椭圆面分别绕其长轴、短轴旋转一周后得两个不同的椭球,(如图),类比(Ⅰ)中的方法,探究椭球的体积公式,并写出椭球,的体积之比.
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2021-04-07更新
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2600次组卷
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12卷引用:河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题
河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题河北省石家庄市2021届高三下学期质检一数学试题(已下线)押第19题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)(已下线)押第19题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)(已下线)专题3.7 椭圆的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)北京市一零一中学怀柔分校2022届高三高考数学模拟试题(已下线)专题2 立体几何与解析几何(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】(已下线)【一题多变】祖暅原理 曲面化直(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(二)【基础版】
8 . 如图,网格纸的各小格都是边长为1的正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为( )
A.72 | B.64 | C.48 | D.24 |
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2020-11-29更新
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252次组卷
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2卷引用:安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学(文)试题
解题方法
9 . 如图,网格纸上小正方形的长为1,粗线部分画出的是某多面体的三视图如图,则该几何体的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为
A. | B. | C. | D. |
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2019-04-25更新
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187次组卷
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4卷引用:四川省达州市外国语学校2022-2023学年高二下学期5月月考文科数学试题
四川省达州市外国语学校2022-2023学年高二下学期5月月考文科数学试题(已下线)2019年4月2019届高三第二次全国大联考(新课标Ⅱ卷)-理科数学(已下线)【省级联考】2019届高三第二次全国大联考(新课标Ⅱ卷)文科数学试题河南省安阳市2021届高三第四次模拟考试数学文科试题