1 . 将个边长为1的正三角形纸片，按如图方法将它拼剪成一个三棱柱，则这个三棱柱的体积为__________.

2 . 阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并称为世界三大数学家.他的一个重要数学成就是“圆柱容球”定理：即在带盖子的圆柱形容器（容器的厚度忽略不计）里放一个球，该球与圆柱形容器的两个底面和侧面都相切，则球的体积是圆柱形容器的容积的，并且球的表面积也是圆柱形容器的表面积的.求该圆柱形容器的容积与它的外接球的体积之比.

3 . 一个正四棱柱的底面边长为4cm，对角线cm，则它的体积为___________ .

4 . 如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，其高为，底面三角形的边长分别为，，.
   
(1)以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积；
(2)求该三棱柱的外接球的表面积与内切球的体积.

5 . 正三棱柱的底面正三角形的边长为，为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)求该三棱柱的体积.

6 . 如图1，透明塑料制成的长方体内灌进一些水，固定容器底面一边于水平地面上，再将容器倾斜，如图2.随着倾斜度不同，有下面五个命题：

①有水的部分可以为棱台；
②没有水的部分始终呈棱柱形；
③水面所在四边形的面积为定值；
④棱始终与水面所在平面平行；
⑤当容器倾斜如图3所示时，是定值．
其中所有正确命题的序号是______．

7 . 是体积为的棱柱，则三棱锥的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 空间直角坐标系内有一平行六面体（其中O为坐标原点），若从O出发的三条棱的终点A，C，的坐标依次为和（6，3，1），则该平行六面体的体积为________．

9 . 正四棱柱的底面边长为10，侧面积为40，则这个棱柱的体积为_____________．

10 . 定义：24h内降水在地面上的积水厚度（mm）来判断降雨程度，其中mm，为小雨；在mm之间为中雨；在mm之间为大雨；在mm之间为暴雨，小明用一个圆锥形容器接了24h，底面直径200mm，高300mm，水深150mm，则这天降雨属于哪个等级（       ）

A．小雨

B．中雨

C．大雨

D．暴雨