1 . 求一个棱长为
的正四面体的体积，通常采用如下的解法：构造一个棱长为1的正方体，此正方体称为该四面体的“生成正方体”（如图①），则四面体
的体积
．仿照此解题思路，对一个已知四面体，可构造它的“生成平行六面体”，两者的体积依次记为
和
，由于“生成平行六面体”由该四面体和四个三棱锥组成，每个三棱锥的底面积等于“生成平行六面体”的底面积S的一半，且高h相等，所以四面体的体积等于“生成平行六面体”体积的____________ ；一个对棱长都相等的四面体，通常被称为等腰四面体，已知一个等腰四面体的对棱长分别为
，
，5（如图②），则该四面体的体积为____________ ．
的正四面体的体积，通常采用如下的解法：构造一个棱长为1的正方体，此正方体称为该四面体的“生成正方体”（如图①），则四面体的体积．仿照此解题思路，对一个已知四面体，可构造它的“生成平行六面体”，两者的体积依次记为和，由于“生成平行六面体”由该四面体和四个三棱锥组成，每个三棱锥的底面积等于“生成平行六面体”的底面积S的一半，且高h相等，所以四面体的体积等于“生成平行六面体”体积的，，5（如图②），则该四面体的体积为
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2 . 正多面体共有5种，统称为柏拉图体，它们分别为正四面体、正六面体（即正方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知连接正八面体中相邻面的中心，可以得到另一个柏拉图体．已知该柏拉图体的体积为1，则生成它的正八面体的棱长为（ ）
| A． | B． | C． | D．2 |
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2022-11-20更新
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263次组卷
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3卷引用：中学生标椎学术能力诊断性测试2022-2023学高三上学期11月测试理科数学试题
3 . 如图所示，在四棱柱
中，
平面ABCD，四边形ABCD为梯形，
，且
，过
，C，D三点的平面记为
，
与的交点为Q，则以下四个结论：
①
；
②
；
③四棱柱被平面分成的上下两部分的体积相等，
④几何体
是三棱台．
其中正确的个数为（ ）
中，平面ABCD，四边形ABCD为梯形，，且，过，C，D三点的平面记为，与的交点为Q，则以下四个结论：①
；②
；③四棱柱被平面
分成的上下两部分的体积相等，④几何体
是三棱台．其中正确的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-08-30更新
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343次组卷
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4卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期大练习一数学试题
吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期大练习一数学试题（已下线）高二数学上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1~2章）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）吉林省长春市十一高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，
，
是圆柱底面的圆心，
，，
均为圆柱的母线，
是底面直径，E为的中点．已知
，
．
(1)证明：
；
(2)若
，求该圆柱的体积．
，是圆柱底面的圆心，，，均为圆柱的母线，是底面直径，E为的中点．已知，．(1)证明：
；(2)若
，求该圆柱的体积．
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2022-04-01更新
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521次组卷
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5卷引用：青桐鸣2021-2022学年高三3月质量检测文科数学试题
名校
5 . 已知一个圆柱的体积为
，底面直径与母线长相等，圆柱内有一个三棱柱，与圆柱等高，底面是顶点在圆周上的正三角形，则三棱柱的侧面积为__________ .
，底面直径与母线长相等，圆柱内有一个三棱柱，与圆柱等高，底面是顶点在圆周上的正三角形，则三棱柱的侧面积为
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2022-03-24更新
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926次组卷
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4卷引用：西南四省名校2022届高三下学期第三次大联考文科数学试题
西南四省名校2022届高三下学期第三次大联考文科数学试题广东省清远市华侨中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题28 空间几何体的结构特征、表面积与体积-1湖北省天门中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题
解题方法
6 . 如图，在三棱柱
中，
．
(1)证明：
；
(2)若
，求三棱柱的体积．
中，．(1)证明：
；(2)若
，求三棱柱的体积．
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解题方法
7 . 一块三棱锥形状的余料
，其三条侧棱
，
，
两两垂直.现需将其切割成直三棱柱，使得直三棱柱的侧棱与原三棱锥的一条侧棱平行或重合.若
，
，
，则切割得到的直三棱柱的最大体积为___________ ；不失一般性，若
，
，
，则切割得到的直三棱柱的最大体积为___________ .（结果用
，
，
表示，其中，，为正实数）.
，其三条侧棱，，两两垂直.现需将其切割成直三棱柱，使得直三棱柱的侧棱与原三棱锥的一条侧棱平行或重合.若，，，则切割得到的直三棱柱的最大体积为，，，则切割得到的直三棱柱的最大体积为，，表示，其中，，为正实数）.
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8 . 已知一个水平放置的棱长为
的正方体的无盖盒子，里面装有若干水（不满），在上面放一个倒置的圆锥体，圆锥的轴截面是腰长为
的等腰直角三角形.若水恰好不溢出，则原来正方体中水的深度估计为（ ）
（参考数据：
）
的正方体的无盖盒子，里面装有若干水（不满），在上面放一个倒置的圆锥体，圆锥的轴截面是腰长为的等腰直角三角形.若水恰好不溢出，则原来正方体中水的深度估计为（ ）（参考数据：
）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-25更新
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180次组卷
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2卷引用：“超级全能生”2022届高三全国卷地区11月联考试题（甲卷） 数学（理）试题
9 . 《九章算术》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中对几种典型的几何体进行了命名，书中对“刍甍”的定义是“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也，甍，屋盖也.”如图是一种刍甍，四边形
为矩形，
平面，
，平面
平面.若
，且该刍甍的体积为10，则棱长
______ .
为矩形，平面，，平面平面.若，且该刍甍的体积为10，则棱长
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名校
解题方法
10 . 某圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，正方体内接于这个圆锥的内切球，则该圆锥的体积与正方体的体积的比值为（ ）
的半圆，正方体内接于这个圆锥的内切球，则该圆锥的体积与正方体的体积的比值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-09-15更新
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348次组卷
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3卷引用：全国2022届高三第一次学业质量联合检测理科数学（老高考）试题
全国2022届高三第一次学业质量联合检测理科数学（老高考）试题（已下线）考向31 与球有关的切、接应用问题（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）江西省吉安市第一中学2021-2022学年高二10月第一次段考数学（理）试题
