解题方法
1 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，
平面，
和
均为正三角形，
，
．
(1)求多面体的体积．
(2)在线段
上是否存在点
，使得
平面
？说明理由；
中，平面平面，平面，和均为正三角形，，． (1)求多面体
的体积．(2)在线段
上是否存在点，使得平面？说明理由；
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2 . 如图，在
中，
，且
，
，将
绕直角边
旋转
到
处，得到圆锥的一部分，点
是底面圆弧
（不含端点）上的一个动点．，使得
？若存在，求出
的大小；若不存在，请说明理由；
(2)当四棱锥
体积最大时，求
沿圆锥侧面到达点的最短距离．
中，，且，，将绕直角边旋转到处，得到圆锥的一部分，点是底面圆弧（不含端点）上的一个动点．
，使得？若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由；(2)当四棱锥
体积最大时，求沿圆锥侧面到达点的最短距离．
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3 . 在棱长为4的正方体
中，点
到平面
的距离为________ .
中，点到平面的距离为
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名校
解题方法
4 . 在菱形
中，已知
，.
是对角线上一点，沿
把菱形折成二面角
，将折成二面角后的
点记作
，设
，点在平面
上的射影记为
.
(1)当是的中点时，如图1，求证平面
；
(2)当落在菱形的边
上时，如图2，求二面角的取值范围；
(3)设折痕与菱形的边
交于点，求四棱锥
体积的最大值（说明：可以用到必修一探究实践活动中得到的不等式
）.
中，已知，.是对角线上一点，沿把菱形折成二面角，将折成二面角后的点记作，设，点在平面上的射影记为. (1)当
是的中点时，如图1，求证平面；(2)当
落在菱形的边上时，如图2，求二面角的取值范围；(3)设折痕
与菱形的边交于点，求四棱锥体积的最大值（说明：可以用到必修一探究实践活动中得到的不等式）.
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5 . 如果一个正多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这个多面体叫做正多面体.有趣的是只有正四面体、正方体、正八面体、正十二面体和正二十面体五种正多面体，现将它们的体积依次记为，
.
(1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个，假设制作每个模型的外壳用料（即表面积）均等于
，分别求出
和
的值；并猜想
与
的大小关系（猜想不需证明）
(2)多面体的欧拉定理：简单多面体的面数、棱数与顶点数
满足：
.已知正多面体都是简单多面体，设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为
，每个面的边数为
，求
满足的关系式；并尝试据此说明正多面体仅有五种.
. (1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个，假设制作每个模型的外壳用料（即表面积）均等于
，分别求出和的值；并猜想与的大小关系（猜想不需证明）(2)多面体的欧拉定理：简单多面体的面数
、棱数与顶点数满足：.已知正多面体都是简单多面体，设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为，每个面的边数为，求满足的关系式；并尝试据此说明正多面体仅有五种.
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6 . 如图，已知点在圆柱
的底面圆
上，
为圆的直径，圆柱的表面积为
，
.
(1)求异面直线
与
所成角的大小；
(2)求点到平面
的距离.
在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的表面积为，. (1)求异面直线
与所成角的大小；(2)求点
到平面的距离.
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7 . 在
平面上，将两个函数
和
、两条直线
和
围成的封闭图形记为，如图所示，记绕
轴旋转一周而成的几何体为
，则的体积值________ .
平面上，将两个函数和、两条直线和围成的封闭图形记为，如图所示，记绕轴旋转一周而成的几何体为，则的体积值
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8 . 沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成.开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道最后全部流到下部容器，假设在下方也堆积成一个以下底面为底面的圆锥，如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，设此圆锥的高为h，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的
（细管忽略不计），则细沙全部在下部时堆积成的圆锥的高为________ .
（细管忽略不计），则细沙全部在下部时堆积成的圆锥的高为
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9 . 如图所示，有满足下列条件的五边形的彩纸，其中
，
，
．现将彩纸沿向内进行折叠．
(1)求线段的长度；
(2)若
是等边三角形，折叠后使⊥，求直线与平面
的所成角的大小；
(3)将折叠后得到的四棱锥记为四棱锥
，求该四棱锥的体积的最大值．
，其中，，．现将彩纸沿向内进行折叠．(1)求线段
的长度；(2)若
是等边三角形，折叠后使⊥，求直线与平面的所成角的大小；(3)将折叠后得到的四棱锥记为四棱锥
，求该四棱锥的体积的最大值．
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10 . 如图，在正方体中，动点在棱上，动点在线段
上，为底面的中心，若
，则四面体
的体积（ ）
中，动点在棱上，动点在线段上，为底面的中心，若，则四面体的体积（ ）A．与 都有关 | B．与 有关，与无关 |
| C．与有关，与无关 | D．与都无关 |
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