1 . 如图，在底面为矩形的四棱锥中，底面ABCD．

(1)证明：平面平面PCD．
(2)若，，E在棱AD上，且，求四棱锥的体积．

2 . 沙漏，据《隋志》记载：“漏刻之制，盖始于黄帝”．它是古代的一种计时装置，由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为6cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）．假设该沙漏每秒钟漏下的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆．以下结论正确的是（       ）

A．沙漏的侧面积是

B．沙漏中的细沙体积为

C．细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为2.4cm

D．该沙漏的一个沙时大约是837秒

3 . 如图，在直三棱柱中，，，D为棱上一点，且BD＝1．

(1)证明：平面平面．
(2)若平面将直三棱柱分成上、下两个部分，求上、下两部分的体积之比．

4 . 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，则该圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面，，，分别是，的中点，.

（1）求四棱锥的体积；
（2）求与底面所成角的正切值.