1 . 如图所示，在四棱锥
中，
，且
平面
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求四棱锥的体积.
中，，且平面.(1)证明：平面
平面；(2)求四棱锥
的体积.
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名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥中，底面是边长为
的正方形，
是的中心，
底面，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，底面是边长为的正方形，是的中心，底面，是的中点. (1)求证：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2023-08-20更新
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1397次组卷
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6卷引用：海南省陵水黎族自治县陵水中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，PA是圆柱的母线，AB是底面圆的直径，C是底面圆周上异于A．B的一点，且
．
(1)求证：
平面PAC
(2)若M是PC的中点，求三棱锥
的体积．
．(1)求证：
平面PAC(2)若M是PC的中点，求三棱锥
的体积．
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2022-10-24更新
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1293次组卷
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4卷引用：2023年上海市高中学业水平合格性考试【考前模拟卷05】数学试题
4 . 如图，四边形是边长为2的菱形，
，平面
平面，
．
(1)求证：
平面；
(2)求三棱锥
的体积．
是边长为2的菱形，，平面平面，．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-03-14更新
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797次组卷
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5卷引用：陕西省榆林市神木中学2021届高三下学期高考仿真考试文科数学试题
陕西省榆林市神木中学2021届高三下学期高考仿真考试文科数学试题陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期末校际联考文科数学试题（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）拔高能力练（北师大版）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（人教A）（已下线）模块三 专题8大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（苏教版）
解题方法
5 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，且
，点是棱
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，平面，且，点是棱的中点. (1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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6 . 在四棱锥中，四边形ABCD为等腰梯形，
，
，
，
．
(1)证明：平面平面PBC．
(2)若
，
，求点D到平面PBC的距离．
中，四边形ABCD为等腰梯形，，，，．(1)证明：平面
平面PBC．(2)若
，，求点D到平面PBC的距离．
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名校
解题方法
7 . 在
中，
分别为
的中点，
，如图①，以
为折痕将
折起，使点A到达点P的位置，如图②．
(1)证明：
；
(2)若
平面
，且，求点C到平面
的距离
中，分别为的中点，，如图①，以为折痕将折起，使点A到达点P的位置，如图②．(1)证明：
；(2)若
平面，且，求点C到平面的距离
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2023-05-21更新
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879次组卷
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5卷引用：新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2023届高三三模数学（文）试题
8 . 在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若
，
，
．
(1)证明：平面
⊥平面；
(2)求四棱锥
的体积与表面积．
，，．(1)证明：平面
⊥平面；(2)求四棱锥
的体积与表面积．
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真题
解题方法
9 . 在三棱锥
中，如图，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求侧面
与底面所成的二面角大小；
(3)求三棱锥的体积
．
中，如图，，，，．(1)证明：
；(2)求侧面
与底面所成的二面角大小；(3)求三棱锥的体积
．
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2022-11-09更新
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511次组卷
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3卷引用：2002年普通高等学校春季招生考试数学（文）试题（北京卷）
10 . 如图，在底面为矩形的四棱锥中，底面ABCD．
(1)证明：平面
平面PCD．
(2)若
，
，E在棱AD上，且
，求四棱锥
的体积．
中，底面ABCD．(1)证明：平面
平面PCD．(2)若
，，E在棱AD上，且，求四棱锥的体积．
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2023-04-13更新
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2039次组卷
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6卷引用：陕西省榆林市2023届高三三模文科数学试题
陕西省榆林市2023届高三三模文科数学试题甘肃省白银市靖远县2023届高三下学期第二次联考文科数学试题（已下线）数学（全国乙卷文科）宁夏吴忠市吴忠中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学（文科）试卷（已下线）人教A版（2019）必修第二册全册（高一下学期期末测试A卷：平面向量、复数、立体几何、概率统计）甘肃省庆阳第六中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
