1 . 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径
相等，下列结论正确的是（ ）
相等，下列结论正确的是（ ）
A．圆柱的侧面积为 |
| B．圆锥的侧面积为 |
| C．圆柱的侧面积与球面面积相等 |
D．圆柱、圆锥、球的体积之比为 |
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2023-08-06更新
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2126次组卷
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46卷引用：河南省郑州市基石中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题
河南省郑州市基石中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积（已下线）专题10 简单几何体的表面积与体积（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）【新教材精创】11.1.6祖昨原理与几何体的体积练习(2）辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题湖北省黄冈中学2023届高三5月二模数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第一课时 基本立体图形及表面积与体积（B素养提升卷)（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）（已下线）考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）FHsx1225yl083重庆市杨家坪中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高一下学期4月段考数学试题广东省广州市为明学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高一下学期第二次阶段测试数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高一下学期第二次质量调研数学试题河北省唐山英才国际学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题河南省郑州市十校联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题第六章 立体几何初步单元测试——2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册福建省福州第四中学2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题四川省德阳市德阳中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）6.6.3球的表面积和体积（课件+练习）第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】（已下线）高一下学期数学期末押题卷01-期末高分必刷题型（已下线）第6讲 立体几何小题（1）-《考点·题型·密卷》山东省临沂市临沂第一中学文峰校区2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题福建省武夷山第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题安徽省阜阳市临泉第一中学（高铁分校）2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟1（苏教版高一）浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月阶段检测数学试题福建省仙游县第二中学2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题广东省深圳市龙岗区德琳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题云南省福贡县第一中学2022-2023学年高一（重点班）下学期第二次月考数学试题云南省怒江州福贡县第一中学2022-2023学年高一（普通班）下学期第二次月考数学试题云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）高一下学期第二次月考卷（测试范围：第6~9章平面向量、复数、立体几何、统计）云南省曲靖市兴教学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省东莞市东莞实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二学期9月月考数学试题福建省宁德市福安市阳光国际集团福建区域联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题 福建省福州屏东中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）第八章：立体几何初步（单元测试）--同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
2 . 如图在三棱锥
中，棱
两两垂直，
，点
在
上，且
.
（1）求异面直线
和
所成的角的大小；
（2）求三棱锥
的体积.
中，棱两两垂直，，点在上，且.（1）求异面直线
和所成的角的大小；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-10-17更新
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404次组卷
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10卷引用：热点06 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）
（已下线）热点06 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）上海市七宝中学2022届高三下学期开学考试数学试题上海市虹口区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2021届高三4月高考数学模拟试题上海市奉贤中学2021届高三二模数学试题上海市奉贤中学2021届高三下学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三下学期4月月考数学试题（已下线）专题13.2 本图形位置关系（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）上海市进才中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 每周一练（2）
名校
解题方法
3 . 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为______ ．
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2022-07-02更新
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786次组卷
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11卷引用：2020届江苏省南京师大附中高三下学期期初数学试题
2020届江苏省南京师大附中高三下学期期初数学试题四川省成都市双流中学2018-2019学年高一下学期6月月考数学试题山东省淄博市2021届高三一模考试数学试题福建省莆田第四中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（六大题型）（讲义）（已下线）【新东方】在线数学146高一下河南省开封市2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省宿州二中雪枫中学校区2022-2023学年高二上学期阶段测试(二)数学试题上海市控江中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高一下学期第二次学情检测数学试题上海市格致中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
4 . 如图，在三棱锥D-AEF中，
分别是DA，DE，DF的中点，B，C分别是AE，AF的中点，设三棱柱
的体积为
，三棱锥D-AEF的体积为
，则
___________ .
分别是DA，DE，DF的中点，B，C分别是AE，AF的中点，设三棱柱的体积为，三棱锥D-AEF的体积为，则
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2021-12-30更新
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968次组卷
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14卷引用：2020届上海市闵行区高考一模（期末）数学试题
2020届上海市闵行区高考一模（期末）数学试题（已下线）专题09 空间几何体的体积与表面积-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学等两校联考2024届高三上学期开学考试数学试题江苏省苏州市常熟中学2019-2020学年高二下学期六月质量检测数学试题（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）解密09 立体几何初步（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）数学-2022年高考押题预测卷02（上海专用）（已下线）专题3 空间几何体的体积运算（基础版）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.6 棱锥，圆锥与棱台，圆台上海外国语大学西外外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第14讲 简单几何体的表面积与体积-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）（已下线）期中模拟预测卷02（测试范围：空间向量与立体几何）-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）上海市浦东新区南汇第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
20-21高二上·广东佛山·期中
名校
解题方法
5 . 已知三棱柱
，
底面
，
，
，D为线段
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)平面
把三棱柱分成了两部分，求三棱锥
和剩下部分几何体的体积比.
，底面，，，D为线段的中点.(1)证明：
平面；(2)平面
把三棱柱分成了两部分，求三棱锥和剩下部分几何体的体积比.
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2021-12-23更新
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632次组卷
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3卷引用：数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A（文科）（新课标专用）
（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A（文科）（新课标专用）广东省佛山市顺德区容山中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省广州市八十六中2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，E，F分别是PB，AC的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2021-12-15更新
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1553次组卷
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12卷引用：吉林省长春外国语学校2020-2021学年高三上学期期初考试数学试题
吉林省长春外国语学校2020-2021学年高三上学期期初考试数学试题四川省眉山市仁寿第一中学南校区2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题山东省2021年冬季普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试题河北省石家庄市元氏县第四中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题广西玉林市育才中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学理试题（已下线）专题13.3 空间图形的表面积和体积（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（问卷）试题贵州省六盘水红桥学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高二下学期学业水平模拟考试（二）数学试题（已下线）第8.5讲 空间直线、平面的平行四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学（理科）试题
7 . 如图所示，在三棱锥
中，
，
，
，点
，
分别为
，
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求四面体
的体积.
中，，，，点，分别为，的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求四面体
的体积.
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2021-03-16更新
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1855次组卷
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8卷引用：黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三下学期清北班阶段性测试（开学考试）数学试卷
黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三下学期清北班阶段性测试（开学考试）数学试卷（已下线）大题专项训练14：立体几何（计算面积、体积、距离）-2021届高三数学二轮复习重庆市国维外国语学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）2021年全国高考乙卷数学（文）试题变式题16-19题四川省泸州市泸州老窖天府中学高2023届高三上学期第四次模拟考试数学文科试题（已下线）专题8.5 空间直线、平面的垂直（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第33讲 平面与平面垂直（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
8 . 已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为______ .
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2022-11-22更新
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890次组卷
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44卷引用：2019年上海市崇明区高三上学期期末（一模）数学试题
2019年上海市崇明区高三上学期期末（一模）数学试题2019年上海市七宝中学高三下第三次模拟考试数学试题上海市复兴高级中学2019年5月高三模拟数学试题2018年上海市青浦区高三上学期期末质量调研（一模）数学试题上海市格致中学2016届高三上学期摸底（理科）数学试题上海市普陀区2021届高三上学期（11月）教学调研测试数学试题上海市普陀区2021届高三上学期期中数学试题（已下线）2019年上海市复兴高级中学三模数学试题上海市部分学校2024届高三上学期开学暑假作业检测数学试题2015-2016学年四川省遂宁市高二上学期期末考试理科数学试卷【校级联考】吉林省“五地六校”合作2018-2019学年高二第一学期期末考试理科数学试题【校级联考】吉林省“五地六校”合作2018-2019学年高二 第一学期期末考试 文科数学试题上海市上海大学附属中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积上海市闵行区2015-2016学年高二下学期期末数学试题吉林省通化市“BEST合作体”2018-2019学年高二上学期期末数学理科试题河北省唐山市2021届高三下学期第二次模拟数学试题山西省太原市第五中学2021届高三下学期二模数学（文）试题上海市曹杨第二中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海市实验学校2022届高三下学期期中数学试题浙江省精诚联盟2022-2023学年高二上学期开学联考数学试题（已下线）专题10立体几何初步必考题型分类训练-2上海市宝山区2023届高三上学期一模数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §7 简单几何体的再认识 7.2 柱、锥、台的体积北京市第五十七中学2021-2022学年高二10月月考数学试题上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 本章测试沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期中测试B沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期中测试C上海市市西中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市延安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（1）第11章 简单几何体（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（2）（已下线）常考60题考点专练（沪教版2020必修三全部内容）（1）上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题6.6.2柱、锥、台的体积 课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册§5.6 简单几何体的再认识 同步练习——2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册江苏省南通市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
9 . 
打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法” 
．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用打印技术制作如图所示的模型，该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为
，母线与底面所成角的正切值为
．打印所用原料密度为
，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（取
，精确到
打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法” ．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用打印技术制作如图所示的模型，该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为，母线与底面所成角的正切值为．打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（取，精确到 A． | B． | C． | D． |
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2021-03-05更新
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712次组卷
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12卷引用：河南省名校联盟2020-2021学年高三9月质量检测数学（理）试题
河南省名校联盟2020-2021学年高三9月质量检测数学（理）试题河南省名校联盟2020-2021学年高三9月质量检测数学文科试题福建省厦门双十中学2021届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）对点练42 空间几何体的结构特征-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练广东省东莞市光明中学2021届高三下学期期初考试数学试题辽宁省大连市金普新区省示范性高中联合体2021-2022学年高三第四阶段考试（下学期开学考试）数学试题重庆市万州区南京中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题重庆市江津中学2021届高三下学期第二次适应性月考数学试题（已下线）专题八 能力提升检测卷 （测） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题湘桂黔名校2022-2023学年高二下学期大联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为__ ．
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2020-11-22更新
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445次组卷
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4卷引用：上海市青浦高级中学2021届高三上学期9月开学考试数学试题
上海市青浦高级中学2021届高三上学期9月开学考试数学试题甘肃省兰州市东方中学2020-2021学年第一学期高二年级期中文科考试试题甘肃省兰州市兰州东方中学2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题（已下线）模块15 简单几何体-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）
