名校
解题方法
1 . 用平面
截一个球，所得的截面面积为
，若到该球球心的距离为
，则球的体积（ ）
截一个球，所得的截面面积为，若到该球球心的距离为，则球的体积（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知一个球的表面积在数值上是它的体积的
倍，则这个球的半径是_______ .
倍，则这个球的半径是
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2023-09-11更新
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206次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期9月摸底考试数学试题
3 . 如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的发现.设圆柱的体积与球的体积之比为
，圆柱的表面积与球的表面积之比为
，则
的展开式中的常数项是（ ）
，圆柱的表面积与球的表面积之比为，则的展开式中的常数项是（ ）A． | B． | C．15 | D．20 |
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2023-05-12更新
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514次组卷
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2卷引用：浙江省衢温5+1联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
4 . 美味可口的哈根达斯蛋筒冰激凌可近似看作半径相等的一个半球和一个圆锥组成，如实物图，已知冰激凌的表面积为
，底部圆锥的母线为3，则冰激凌的体积为（ ）
，底部圆锥的母线为3，则冰激凌的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-06更新
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1307次组卷
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6卷引用：浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省2023届高三下学期5月国都省考模拟测试数学试题第六章 立体几何初步（单元基础检测卷）江苏省盐城中学2023届高三全仿真模拟考试数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第三次半月考数学试题（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（分层作业）-【上好课】
5 . 如图，生活中有很多球缺状的建筑．球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高．球冠面积公式为
，球缺的体积公式为
，其中R为球的半径，H为球缺的高．现有一个球被一平面所截形成两个球缺，若两个球冠的面积之比为
，则这两个球缺的体积之比为（ ）．
，球缺的体积公式为，其中R为球的半径，H为球缺的高．现有一个球被一平面所截形成两个球缺，若两个球冠的面积之比为，则这两个球缺的体积之比为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2023-03-13更新
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2169次组卷
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12卷引用：浙江省“南太湖”联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题
浙江省“南太湖”联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题重庆市2023届高三第七次质量检测数学试题重庆市南开中学校2023届高三第七次质量检测数学试题（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-3宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学（理）试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学（文）试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学（理）试题吉林省长春市文理高中2022-2023学年高一下学期第三学程考试数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）拔高能力练（人教A）（已下线）压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式）练
名校
解题方法
6 . 如图，半球内有一内接正四棱锥
，该四棱锥的体积为
，则该半球的体积为（ ）
，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-02更新
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2455次组卷
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7卷引用：浙江省杭州市富阳区实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
浙江省杭州市富阳区实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题天津市南开区南大奥宇学校2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期第一次适应性检测数学试题（已下线）第19讲 空间图形的表面积和体积（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（1）（已下线）专题07 空间几何体的结构特征、表面积和体积（2） - 期中期末考点大串讲江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高一下学期第二次学情检测数学试题
7 . 已知
三点都在体积为
的球
的表面上，若
，
，则球心到平面
的距离为__________ ．
三点都在体积为的球的表面上，若，，则球心到平面的距离为
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2023-02-18更新
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476次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市八区县2022-2023学年高二上学期期末数学试题
8 . 红薯于1593年被商人陈振龙引入中国，也叫甘薯、番薯等.红薯耐旱耐脊、产量丰富，曾于数次大饥荒年间成为不少人的“救命粮食”，现因其生食多汁、熟食如蜜，成为人们喜爱的美食甜点.小泽和弟弟在网红一条街买了一根香气扑鼻的烤红薯，准备分着吃，如图，该红薯可近似看作三部分：左边部分是半径为
的半球；中间部分是底面半径为、高为
的圆柱；右边部分是底面半径为、高为的圆锥，若小泽准备从中间部分的甲、乙、丙、丁四个位置选择一处将红薯掰成两块，且使得两块的体积最接近，则小泽选择的位置是（ ）
的半球；中间部分是底面半径为、高为的圆柱；右边部分是底面半径为、高为的圆锥，若小泽准备从中间部分的甲、乙、丙、丁四个位置选择一处将红薯掰成两块，且使得两块的体积最接近，则小泽选择的位置是（ ）
| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．丁 |
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2023-01-13更新
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784次组卷
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7卷引用：浙江省温州市瑞安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
浙江省温州市瑞安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省武汉市武昌区2023届高三上学期元月质量检测数学试题（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）四川省内江市第六中学2022-2023学年高三下学期第一次月考理科数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高三下学期第一次月考文科数学试题（已下线）模块五 期末重组篇 专题3 高三期末（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题1-5
13-14高二上·浙江绍兴·期中
9 . 已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为_________ ．
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2022-11-09更新
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1016次组卷
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25卷引用：2013-2014学年浙江绍兴一中高二第一学期期中测试文科数学试卷
（已下线）2013-2014学年浙江绍兴一中高二第一学期期中测试文科数学试卷2016-2017学年浙江嘉兴市七校高二上学期期中数学试卷2016-2017学年河北省卓越联盟高二上学期月考一数学试卷湖北省宜昌市示范学校协作体2017-2018学年高二上学期期中文科数学试题湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2017-2018学年高二期中联考文数试题湖南省怀化市2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二上学期学科素养评估（三调）数学试题湖南省怀化市2018-2019学年高三下学期期末数学(文)试题甘肃肃兰州市第五十一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题四川省眉山市2018-2019学年高一下学期期末数学试题天津市滨海新区塘沽滨海中学2019~2020学年高一下学期期中数学试题云南省石林彝族自治县民族中学2019-2020学年高一6月月考数学试题新疆阜康市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题黑龙江省肇东市第四中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题2003年普通高等学校招生考试数学（文）试题（北京卷）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 综合练习河北专版 学业水平测试 专题九 立体几何初步（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)海南省海口市海南中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题北京工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学综合练习试题（二 ）（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（已下线）专题05 空间几何体的结构特征、表面积及体积3种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）【北京专用】专题13立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编
解题方法
10 . “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型，该几何体是由正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分构成的.已知棱长为
的正方体按上述方法截得的牟合方盖的体积是
，则牟合方盖与截得它的正方体的内切球体积之比是________ .
的正方体按上述方法截得的牟合方盖的体积是，则牟合方盖与截得它的正方体的内切球体积之比是
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