解题方法
1 . 一个正方体的体对角线长为
，它的顶点都在同一球面上，则该球的体积为__________ .
，它的顶点都在同一球面上，则该球的体积为
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2023-07-03更新
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948次组卷
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5卷引用：重庆市部分区2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
重庆市部分区2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题内蒙古大学满洲里学院附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题突破卷18 外接球和内切球广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学预测卷试题（已下线）专题13.8外接球与内切球3大题型13个方向-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
2 . 18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体
的统一体积公式
)(其中
分别为的高、上底面面积、中截面面积、下底面面积)，我们也称为“万能求积公式”.例如，已知球的半径为
，可得该球的体积为
；已知正四棱锥的底面边长为
，高为
，可得该正四棱锥的体积为
.类似地，运用该公式求解下列问题:如图，已知球
的表面积为
，若用距离球心都为
的两个平行平面去截球，则夹在这两个平行平面之间的几何体的体积为________ 
.
的统一体积公式)(其中分别为的高、上底面面积、中截面面积、下底面面积)，我们也称为“万能求积公式”.例如，已知球的半径为，可得该球的体积为；已知正四棱锥的底面边长为，高为，可得该正四棱锥的体积为.类似地，运用该公式求解下列问题:如图，已知球的表面积为，若用距离球心都为的两个平行平面去截球，则夹在这两个平行平面之间的几何体的体积为.
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2023-07-03更新
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883次组卷
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9卷引用：重庆市主城区七校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
重庆市主城区七校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题重庆市第十八中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）模块二 专题3 简单几何体的结构、表面积与体积 基础卷A（已下线）模块四 专题4 暑期结束综合检测4（能力卷）江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）模块二 专题6 简单几何体的结构、表面积与体积 A基础卷（人教B）福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题（已下线）模块三 失分陷阱1 新定义问题抓不到定义的本质
解题方法
3 . 一种奖杯是由一个水晶球和一个托盘组成，如图①所示，托盘由边长为
的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②所示，球心到托盘底面的距离为
，则球的体积为__________ ．
的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②所示，球心到托盘底面的距离为，则球的体积为
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名校
解题方法
4 . 如图，正四面体
的体积为
，E、F、G、H分别是棱AD、BD、BC、AC的中点，则
_________ ，多面体
的外接球的体积为__________ .
的体积为，E、F、G、H分别是棱AD、BD、BC、AC的中点，则的外接球的体积为
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2022-04-28更新
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1426次组卷
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9卷引用：重庆市铜梁区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
重庆市铜梁区2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题(B卷)四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高一下学期期末适应性考试数学试题湖南省涟源二中、涟源一中、娄底三中等名校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山东省青岛第十七中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）期末专题04 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】广东省珠海市香洲区香樟中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省安康市2023-2024学年高二上学期开学摸底考试数学试题
5 . 若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球，则该球的半径为______ ．
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2022-04-23更新
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443次组卷
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18卷引用：重庆市永川区2018-2019高二下学期期期末考试数学试题
重庆市永川区2018-2019高二下学期期期末考试数学试题2016届上海市黄浦区高三上学期期末调研测试（文）数学试题2016届上海市黄浦区高三上学期期末调研测试（理）数学试题2016届上海市黄浦区高考一模（理科）数学试题上海市金山中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题宁夏银川一中2021届高三第四次月考数学(文科)试题（已下线）专题2.5 简单几何体【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）山西省运城市景胜中学2021届高三上学期第三次月考数学（文）试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 五十 球的表面积和体积（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 本章测试（已下线）第12讲 球体的体积和表面积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）第11章 简单几何体（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 单元测试（已下线）第11章 简单几何体（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
6 . 将一个边长为的正三角形
沿其中线
折成一个直二面角，则所得三棱锥
的外接球的体积为_________ .
的正三角形沿其中线折成一个直二面角，则所得三棱锥的外接球的体积为
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2022-03-28更新
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1160次组卷
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4卷引用：重庆市主城区六校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题
重庆市主城区六校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题西藏自治区拉萨中学2022届高三第七次月考数学（理）试题西藏自治区拉萨中学2022届高三第七次月考数学（文）试题（已下线）专题3 空间几何体的体积运算（基础版）
名校
解题方法
7 . 已知正四面体ABCD的表面积为
，且A，B，C，D四点都在球O的球面上，则球O的体积为______ ．
，且A，B，C，D四点都在球O的球面上，则球O的体积为
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2022-02-22更新
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1500次组卷
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5卷引用：重庆市长寿区2022届高三上学期期末数学试题
重庆市长寿区2022届高三上学期期末数学试题辽宁省鞍山市2022届高三第二次质量监测数学试题湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三练笔1数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-1（已下线）专题7立体几何中外接与内切问题 (1)
8 . 现有一个半径为
的实心铁球，将其高温融化后铸成一个底面圆半径为的圆柱状实心铁器（不计损耗），则该圆柱铁器的高为____ 
.
的实心铁球，将其高温融化后铸成一个底面圆半径为的圆柱状实心铁器（不计损耗），则该圆柱铁器的高为.
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2020-02-28更新
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279次组卷
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4卷引用：重庆市字水中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
重庆市字水中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题2020届江苏南通市高三基地学校第一次大联考数学试题（已下线）考点21 空间几何体的面积与体积-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）考点49 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】
名校
解题方法
9 . 在三棱锥
中，若
平面，
，
，
，
，那么三棱锥的外接球的体积为______ .
中，若平面，，，，，那么三棱锥的外接球的体积为
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名校
10 . 在四棱锥
中，已知侧面
为等边三角形，底面为矩形，
，若二面角
所成平面角为
，那么四棱锥的外接球的体积为______________ ．
中，已知侧面为等边三角形，底面为矩形，，若二面角所成平面角为，那么四棱锥的外接球的体积为
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