1 . “车珠子”是指将一块木料通过加工打磨变成珠子形状的过程.某同学有一个圆锥状的木块,经过测量,该木块的底面直径为,高为.该同学计划用该木料制作一个木质球,并且使得球与该圆锥内切,轴截面如图所示,试求此球的表面积和体积?
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2021-09-06更新
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378次组卷
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3卷引用:广东省汕尾市海丰县2020-2021学年高一下学期调研数学试题
广东省汕尾市海丰县2020-2021学年高一下学期调研数学试题专题6.2 球的切、接问题-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】
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解题方法
2 . 如图,圆柱中,、分别为圆、圆的直径,为母线,,点在上底面的圆内,点在弧上.
(1)求三棱锥的体积的最大值;
(2)求三棱锥的外接球的体积的最小值.
(1)求三棱锥的体积的最大值;
(2)求三棱锥的外接球的体积的最小值.
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3 . “端午节”为中国国家法定节假日之一,已被列入世界非物质文化遗产名录,吃粽子便是端午节食俗之一.全国各地的粽子包法各有不同.如图,粽子可包成棱长为的正四面体状的三角粽,也可做成底面半径为,高为(不含外壳)的圆柱状竹筒粽.现有两碗馅料,若一个碗的容积等于半径为的半球的体积,则( )(参考数据:)
A.这两碗馅料最多可包三角粽35个 |
B.这两碗馅料最多可包三角粽36个 |
C.这两碗馅料最多可包竹筒粽21个 |
D.这两碗馅料最多可包竹筒粽20个 |
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2021-09-01更新
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965次组卷
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8卷引用:广东省2022届高三上学期金太阳大联考开学数学试题
广东省2022届高三上学期金太阳大联考开学数学试题河北省2022届高三上学期9月大联考数学试题(已下线)第九章 立体几何专练3—简单几何体的表面积与体积1-2022届高三数学一轮复习(已下线)专题9.4—立体几何—外接球2—2022届高三数学一轮复习精讲精练(已下线)专题29 简单几何体表面积和体积的综合问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】
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4 . 下列说法正确的是( )
A.若球的表面积为,则其体积为 |
B.正三棱柱底面边长为2,侧棱长为3,则其表面积为18 |
C.正六棱台的上、下底面边长分别是和,侧棱长是5cm,则其表面积为 |
D.正四棱锥的底面边长为,侧棱长为5,则其体积为24 |
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2021-08-30更新
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617次组卷
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4卷引用:山东省济南市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
山东省济南市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题专题6.6 立体几何初步(能力提升卷)-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册专题6.5 立体几何初步(基础巩固卷)-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册(已下线)模块一专题6《简单几何体的表面积和体积》单元检测篇A基础卷
名校
解题方法
5 . 已知完全封闭且内部中空的圆柱底面的半径为,母线长为.
(1)当,时,在圆柱内放一个半径为1的实心球,求圆柱内空余部分的体积;(结果用精确值表示)
(2)如图,当,时,平面与圆柱底面所成锐二面角为45°,且平面只与圆柱侧面相交,设平面与圆柱侧面相交的轨迹为曲线,半径为1的两个球分别在圆柱内平面上下两侧且分别与平面相切于点、,若以点、所在直线为轴,线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系,求证:曲线是椭圆并写出椭圆标准方程;
(3)在(1)的条件下,在圆柱内部空余的地方放入和实心球、侧面及相应底面均相切的半径为的同样大小的小球个,当取得最大值时,求的值.(结果用数字表示)
(1)当,时,在圆柱内放一个半径为1的实心球,求圆柱内空余部分的体积;(结果用精确值表示)
(2)如图,当,时,平面与圆柱底面所成锐二面角为45°,且平面只与圆柱侧面相交,设平面与圆柱侧面相交的轨迹为曲线,半径为1的两个球分别在圆柱内平面上下两侧且分别与平面相切于点、,若以点、所在直线为轴,线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系,求证:曲线是椭圆并写出椭圆标准方程;
(3)在(1)的条件下,在圆柱内部空余的地方放入和实心球、侧面及相应底面均相切的半径为的同样大小的小球个,当取得最大值时,求的值.(结果用数字表示)
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6 . 一个长、宽、高分别为80cm、60cm、100cm的长方体形状的水槽装有适量的水,现放入一个直径为40cm的木球(水没有溢出).如果木球正好一半在水中,一半在水上,那么水槽中的水面升高了( )
A.cm | B.cm |
C.cm | D.cm |
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2021-08-22更新
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343次组卷
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2卷引用:江苏省扬州市高邮市临泽中学2020-2021学年高一下学期期末模拟数学试题
名校
7 . 由两块直角三角形拼成如图所示的空间立体图形,其中,当时,此时四点外接球的体积为__________ ;异面直线所成角的余弦为__________ .
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2021-08-09更新
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315次组卷
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4卷引用:江苏省苏州市第十中学2020-2021学年高一下学期5月阶段调研数学试题
江苏省苏州市第十中学2020-2021学年高一下学期5月阶段调研数学试题 (已下线)江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一下学期第二次调研考试数学试题(已下线)专题8.7 立体几何中的向量方法(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)江苏省南通市2020-2021学年高一下学期期中数学试题
解题方法
8 . 已知圆台上、下底面的圆心分别为,,半径为,,圆台的母线与下地面所成角的正切值为,为上一点,则( )
A.圆台的母线长为 |
B.当圆锥的圆锥的体积相等时, |
C.圆台的体积为 |
D.当圆台上、下底面的圆周都在同一球面上,该球的表面积为 |
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名校
解题方法
9 . 粽子,古时北方也称“角黍”,是由粽叶包裹糯米、泰米等馅料蒸煮制成的食品,是中国汉族传统节庆食物之一,端午食粽的风俗,千百年来在中国盛行不衰,粽子形状多样,馅料种类繁多,南北方风味各有不同,某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体,蛋黄近似看成一个球体,且每个粽子里仅包裹一个蛋黄,若粽子的棱长为,则其内可包裹的蛋黄的最大体积约为( )
(参考数据:)
(参考数据:)
A. | B. | C. | D. |
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2021-08-04更新
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2418次组卷
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13卷引用:安徽省蚌埠市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
安徽省蚌埠市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)第08讲 简单几何体的表面积和体积(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)上海市吴淞中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题辽宁省部分中学2021-2022学年高三下学期期末数学试题(已下线)9.6 立体几何与空间向量专项训练安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)模块五 倒数第7天 立体几何天津市十二区重点学校2023届高三下学期联考(二)考前模拟数学试题河北省赵县中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省石家庄市五校联合体2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)高一下学期期末真题精选(常考60题29个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)天津市第四十七中学2024届高三上学期第三次阶段性检测数学试题(已下线)模块五 专题四 全真能力模拟2(高一期中模拟)
10 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两个平行平面之间的几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.这个原理能够帮助人们计算3D打印时的材料耗费问题.3D打印属于快速成形技术的一种,是将粉末状金属或塑料等可粘合材料,通过逐层喷涂,逐渐堆叠累积的方式来构造物体的技术,可以用来制造结构复杂的物件.根据祖暅原理,对于3D打印制造的零件,如果能找到另一个与其高相等,并在所有等高处的水平截面的面积均相等的几何体,就可以通过计算该几何体的体积得到打印的零件的体积.现在要用3D打印技术制造一个零件,其在高为h的水平截面的面积为,则该零件的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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