1 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一,其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理.如图,一个“圆柱容球”的几何图形,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边(即圆柱的底面直径和高都等于球的直径),则该球与圆柱的体积之比为________ ,该球与圆柱的表面积之比为________ .
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2023-04-20更新
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1364次组卷
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7卷引用:河北省保定市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
2 . 球O的半径与圆锥M的底面半径相等,且它们的表面积也相等,则圆锥M的侧面展开图的圆心角大小为______ ,球O的体积与圆锥M的体积的比值为______ .
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2022-05-11更新
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2025次组卷
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5卷引用:河南省顶级名校2022届高三5月全真模拟考试文科数学试题
河南省顶级名校2022届高三5月全真模拟考试文科数学试题(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题11-15安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)(已下线)专题04 立体几何(已下线)信息必刷卷02(江苏专用,2024新题型)
3 . 如图,在水平放置的直径与高相等的圆柱内,放入两个半径相等的小球球A和球,圆柱的底面直径为,向圆柱内注满水,水面刚好淹没小球则球A的体积为________ ,圆柱的侧面积与球B的表面积之比为___________ .
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名校
解题方法
4 . 如图,已知正三角形ABC的三个顶点都在球O的球面上,球心O到平面ABC的距离为1,且,则球O的半径为__________ .则球O的表面积为__________ .
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2020-09-06更新
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1779次组卷
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2卷引用:高一数学人教A版(2019) 必修第二册 第八章 立体几何 单元测试
名校
5 . 已知三棱锥为中点,侧面底面,则三棱锥外接球的表面积为_______ ,过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为____________
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2021-02-06更新
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1060次组卷
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4卷引用:山东省威海市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
山东省威海市2020-2021学年高三上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)考点53 章末检测八-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】黑龙江省齐齐哈尔市龙江县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
6 . 在长方体中,已知,,,则三棱锥的体积为______ ,长方体的外接球的表面积为______ .
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2021-05-06更新
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1023次组卷
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2卷引用:天津市河北区2021届高三一模数学试题
名校
解题方法
7 . 侧棱长为3,底面边长为正四棱柱的体积为_____ ;外接球表面积为______ .
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2021-07-23更新
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1012次组卷
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2卷引用:天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
8 . 已知一个长方体的个顶点都在一个球面上,且长方体的棱长为,,,则长方体的体对角线的长等于___________ ;球的表面积等于___________ .
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2023-07-10更新
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304次组卷
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3卷引用:北京市房山区2022-2023学年高一下学期期末数学检测试题
解题方法
9 . 棱长为2的正方体内切球的表面积为_______ ,棱长为3的正方体外接球的体积为_______
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解题方法
10 . 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,则圆柱的体积与球的体积之比为_____ ,圆柱的表面积与球的表面积之比为_____ .
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2023-04-19更新
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237次组卷
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2卷引用:第六章 6.3球的表面积和体积-北师大版(2019)高中数学必修第二册