名校
解题方法
1 . 已知菱形
的边长为
，
，若沿对角线
将△
折起，使得
，则
四点所在球的表面积为____________ ．
的边长为，，若沿对角线将△折起，使得，则四点所在球的表面积为
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2021-09-10更新
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771次组卷
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4卷引用：吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三上学期期初考试数学（文）试题
吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三上学期期初考试数学（文）试题四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式四川省乐山市市中区海棠实验中学2023届高三上学期第一次月考数学（文科）模拟试题
2 . 已知三棱锥
，
面
，
，
交
于
，
交
于
，
，记三棱锥
，四棱锥
的外接球的表面积分别为
，
，当三棱锥体积最大时，则
________ .
，面，，交于，交于，，记三棱锥，四棱锥的外接球的表面积分别为，，当三棱锥体积最大时，则
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名校
3 . 已知四面体的四个顶点均在球
的表面上，
为球的直径，
，四面体的体积最大值为____
的四个顶点均在球 的表面上，为球的直径，，四面体的体积最大值为
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2019-07-29更新
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1287次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（理）试题
黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（理）试题江西省山江湖协作体2019-2020学年高一上学期第三次月考（自招班）数学试题（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-2
名校
解题方法
4 . 在三棱锥中，
，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2018-03-04更新
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2049次组卷
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4卷引用：广东省深中、华附、省实、广雅四校2018届高三模拟联考理科数学试题
广东省深中、华附、省实、广雅四校2018届高三模拟联考理科数学试题人教A版高一数学必修2第一章《空间几何体》专题检测（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-1（已下线）专题17 球面几何（外接球、内切球和棱切球）-3
解题方法
5 . 若四面体的四个顶点均在单位正方体内部或边界上，则四面体的体积最大值是________ ，内切球半径最大值是________ ．
的四个顶点均在单位正方体内部或边界上，则四面体的体积最大值是
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6 . 已知正四棱锥
内接于半径为
的球
中（且球心在该棱锥内部），底面的边长为2，则点
到平面
的距离是__________ ．
内接于半径为的球中（且球心在该棱锥内部），底面的边长为2，则点到平面的距离是
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2018-04-23更新
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1049次组卷
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2卷引用：2018年普通高校招生 高三全国卷 I A 信息卷（三）文科数学试题
7 . 设
是同一个半径为4的球面上四点，
为等边三角形且其面积为
.则当三棱锥
的体积最大时，此三棱锥所在的圆锥（为圆锥的顶点）的侧面积是（ ）
是同一个半径为4的球面上四点，为等边三角形且其面积为.则当三棱锥的体积最大时，此三棱锥所在的圆锥（为圆锥的顶点）的侧面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 如图是一个所有棱长均为4的正八面体，若点
在正方形内运动（包含边界），点在线段
上运动（不包括端点），则（ ）
在正方形内运动（包含边界），点在线段上运动（不包括端点），则（ ）
A．异面直线 与 不可能垂直 |
B．当 时，点M的轨迹长度是 |
C．该八面体被平面 所截得的截面积既有最大值又有最小值 |
D．凡棱长不超过 的正方体均可在该八面体内自由转动 |
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名校
9 . 在棱长为2的正方体
中，点
满足
，则（ ）
中，点满足，则（ ）A．当 时，平面  平面 ． |
B．任意 ，三棱锥 的体积是定值． |
C．存在，使得 与平面所成的角为 ． |
D．当 时，平面截该正方体的外接球所得截面的面积为 ． |
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