1 . 已知长方体，，其外接球的表面积为，过､､B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为10.

(1)求棱的长：
(2)求几何体的表面积.

2 . 如图，已知正三棱锥的侧面是直角三角形，，顶点在平面内的正投影为点，在平面内的正投影为点，连接并延长交于点.作交于.

（1）证明：是的中点；
（2）证明：面；
（3）过点作面，为垂足，求三棱锥的外接球体积.

3 . 正三棱锥的高为，底面边长为，内有一个球与它的四个面都相切，求：
（1）棱锥的表面积；
（2）内切球的半径.

4 . 如图，将棱长为2的正方体沿着相邻的三个面的对角线切去四个棱锥后得一四面体．

（Ⅰ）求该四面体的体积；
（Ⅱ）求该四面体外接球的表面积．

5 . 如图已知是边长为的正方形的中心，点分别是的中点，沿对角线把正方形折成二面角.

（1）证明：四面体的外接球的体积为定值，并求出定值；
（2）若二面角为直二面角，求二面角的余弦值.

6 . 如图，在三棱锥中，丄平面，，，．

(1)证明：丄；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求三棱锥外接球的体积．