1 . （多选题）已知四面体ABCD的一个平面展开图如图所示，其中四边形AEFD是边长为的菱形，B，C分别为AE，FD的中点，，则在该四面体中（       ）

   

A．

B．BE与平面DCE所成角的余弦值为

C．四面体ABCD的外接球表面积为

D．四面体ABCD的内切球半径为

2 . 如图，矩形ABCD中，，，E为边AB的中点，沿DE将折起，点A折至处（平面ABCD），若M为线段的中点，平面与平面DEBC所成锐二面角，直线与平面DEBC所成角为，则在折起过程中，下列说法正确的是（       ）

A．三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的体积为

B．存在某个位置，使得

C．

D．点M在某个球面上

3 . 如图为清代官员夏日所用官帽､凉帽的形制，无檐，形如圆锥，俗称喇叭式．材料多为藤､竹制成．外裹绫罗，多用白色，也有用湖色､黄色等．不同型号的官帽大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆的直径长）两个指标进行衡量．现有一个官帽，帽坡长，帽底宽，关于此官帽，下面说法正确的是（       ）

A．官帽轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为

B．过官帽顶点和官帽侧面上任意两条母线的截面三角形的最大面积为

C．若此官帽顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，则该球的表面积为

D．此官帽放在平面上，可以盖住的球（保持官帽不变形）的最大半径为

4 . 在等腰梯形中，，，，点，分别为，的中点，以所在直线为旋转轴，将梯形旋转得到一旋转体，则（       ）

A．该旋转体是一个圆台

B．该旋转体的表面积为

C．直线与旋转体的上底面所成角的正切值为

D．该旋转体的外接球的体积为

6 . 已知等腰直角的斜边是斜边上的一点，且满足，若将沿着翻折到位置，得到三棱锥，则（       ）

A．

B．当时，三棱锥的体积为

C．当时，二面角的大小为

D．当时，三棱锥的外接球的表面积为

7 . 如图，该多面体的表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上．若，则（       ）

A．	B．该多面体外接球的表面积为
C．直线MG与直线PQ的夹角为	D．二面角的余弦值为

8 . 化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式）、金刚石等的分子结构．将一个正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图），已知正方体棱长为，则（       ）

A．正八面体的内切球表面积

B．正八面体的外接球体积为

C．若点P为棱EB上的动点，则三棱锥的体积为定值

D．若点P为棱EB上的动点（包括端点），则直线CP与平面GHMN所成角的正弦值的取值范围是

9 . 如图，在正方体中，分别是棱的中点，则（       ）

A．平面

B．直线共面

C．过四点的球的表面积是

D．过三点的平面截正方体所得截面的周长是

10 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，它是以边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美.将一个棱长为2的正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共要截去八个三棱锥，形成一个由正三角形和正方形围成的“阿基米德多面体”，如图，则（       ）

A．该多面体共有12个顶点，14个面

B．该多面体的表面积为

C．该多面体的外接球体积为

D．所在直线与直线所成的角是的棱共有8条