名校
解题方法
1 . 如图所示,在圆锥内放入两个大小不同的球,,使得它们分别与圆锥的侧面和平面都相切,平面分别与球,相切于点,.数学家GerminalDandelin利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆,,为此椭圆的两个焦点,这两个球也被称为Dandelin双球.若球,的半径分别为6和3,球心距离,则此椭圆的长轴长为___________ .
您最近一年使用:0次
2023-08-05更新
|
1316次组卷
|
7卷引用:云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题
云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题云南师大附中2023届高考适应性月考卷(十)数学试题(已下线)第五节 椭圆 第一课时 椭圆的定义、方程与性质 B素养提升卷(已下线)第05讲 椭圆及其性质(八大题型)(讲义)-4(已下线)模块三 专题3 小题满分挑战练(1) 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)专题12 椭圆-1(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题(一)【培优版】
名校
解题方法
2 . 折扇是我国古老文化的延续,在我国已有四千年左右的历史,“扇”与“善”谐音,折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化,也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图甲),图乙是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分),若两个圆弧,所在圆的半径分别是3和6,且,则关于该圆台下列说法错误的是( )
A.高为 | B.体积为 |
C.表面积为 | D.内切球的半径为 |
您最近一年使用:0次
2023-06-25更新
|
579次组卷
|
4卷引用:陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月七模文科数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月七模文科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期七模理科数学试题(已下线)模块二 专题4《三角函数与解三角形》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员
名校
3 . 如今中国被誉为基建狂魔,可谓是逢山开路,遇水架桥.公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型,中间最大球为正四面体的内切球,中等球与最大球和正四面体三个面均相切,最小球与中等球和正四面体三个面均相切,已知正四面体棱长为,则模型中九个球的表面积和为( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
2023-06-14更新
|
2474次组卷
|
12卷引用:浙江省乐清市知临中学2023届高三下学期5月第二次仿真考数学试题
浙江省乐清市知临中学2023届高三下学期5月第二次仿真考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球(二十三大题型)-5浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员【练】天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷(已下线)重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题(12题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题15 球体外接内切综合问题小题(已下线)专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】(已下线)重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】(已下线)【类题归纳】正四面体 基底建系
名校
解题方法
4 . 数学中有许多形状优美,寓意独特的几何体,“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分,且其体积小于正四面体外接球体积.如图,在勒洛四面体中,正四面体的棱长为,则下列结论正确的是( )
A.勒洛四面体最大的截面是正三角形 |
B.若、是勒洛四面体表面上的任意两点,则的最大值可能大于4 |
C.勒洛四面体的体积是 |
D.勒洛四面体内切球的半径是 |
您最近一年使用:0次
2023-06-12更新
|
874次组卷
|
11卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第二次模拟考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第二次模拟考试数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三二模考前适应性练习(二)数学试题江苏省徐州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷 (苏教版)福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题广西南宁市邕宁高级中学2023-2024学年高二上学期数学测试试题(一)(已下线)第四套 九省联考全真模拟新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三上学期1月月考数学试题新疆乌鲁木齐市第101中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)【一题多变】外接于球 两心相连(已下线)专题1 立体几何中的截面问题【讲】(压轴小题)
5 . 我国古代《九章算术》里记载了一个“羡除”的例子,羡除,隧道也,其所穿地,上平下邪,如图是一个“羡除”模型,该“羡除”是以为顶点的五面体,四边形为正方形,平面,则( )
A.该几何体的表面积为 |
B.该几何体的体积为 |
C.该几何体的外接球的表面积为 |
D.与平面所成角的正弦值为 |
您最近一年使用:0次
2023-06-07更新
|
934次组卷
|
4卷引用:湖北省武汉市第二中学等校2023届高三下学期六模数学试题
湖北省武汉市第二中学等校2023届高三下学期六模数学试题广东省广州市执信中学2024届高三上学期开学测试数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(二)【基础版】(已下线)模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 B提升卷
名校
解题方法
6 . 米斗是称量粮食的量器,是古代官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具、如图为一倒正四棱台型米斗,高为40cm.已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50cm的球O的球面上,且一个底面的中心与球O的球心重合,则该正四棱台的侧棱与底面所成角的正弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
2023-06-01更新
|
478次组卷
|
3卷引用:安徽省合肥一六八中学2023届高三最后一卷数学试题
名校
7 . 在《最强大脑》的节目中,作为脑力角逐的考题,阿基米德多面体成为了难倒一众天才的“元凶”,因此“一夜爆红”.“阿基米德多面体”也称半正多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.例如足球一般是有12个正五边形和20个正六边形构成的阿基米德多面体.如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体,这是一个有八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,若该多面体的棱长为1,则经过该多面体的各个顶点的球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
2023-05-26更新
|
481次组卷
|
3卷引用:广西南宁市第二中学2023届高三高考考前模拟大演练数学(文)试题
名校
解题方法
8 . “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型.如图1,正方体的棱长为2,用一个底面直径为2的圆柱面去截该正方体,沿着正方体的前后方向和左右方向各截一次,截得的公共部分即是一个牟合方盖(如图2).已知这个牟合方盖与正方体外接球的体积之比为,则正方体除去牟合方盖后剩余部分的体积为( )
A. | B. |
C. | D. |
您最近一年使用:0次
2023-05-25更新
|
654次组卷
|
3卷引用:北京市2023届高三高考模拟预测考试数学试题
名校
解题方法
9 . “牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法,当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时,两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”,他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值,南北朝时期祖暅提出理论:“缘幂势既同,则积不容异”,即“在等高处的截面面积总是相等的几何体,它们的体积也相等”,并算出了“车合方盖”和球的体积,其大体思想可用如图表示,其中图1为棱长为的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一,图2为棱长为的正方体的八分之一,图3是以底面边长为r的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的正四棱锥,则根据祖暅原理,下列结论正确的为( )
A.若以一个平行于正方体上下底面的平面,截“牟合方盖”,截面是一个圆形. |
B.图2中阴影部分的面积为. |
C.由棱长为的正方体截得的“牟合方盖”体积为. |
D.“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为. |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
10 . 陀螺又称陀罗,是中国民间最早的娱乐健身玩具之一,在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺.如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体,其中圆柱的底面半径为1,圆锥与圆柱的高均为1,若该陀螺由一个球形材料削去多余部分制成,则球形材料体积的最小值为( )
A. | B. |
C. | D. |
您最近一年使用:0次
2023-05-20更新
|
1169次组卷
|
6卷引用:河南省郑州市2023届高三下学期5月质量监测考试文科数学试题
河南省郑州市2023届高三下学期5月质量监测考试文科数学试题河南省郑州市2023届高三下学期5月质量监测考试理科数学试题(已下线)专题09 立体几何初步天津市第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高三上学期第二次学情调研数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题(一)【培优版】