名校
解题方法
1 . 一个球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球缺的体积公式为
，其中
为球的半径，
为球缺的高.2022北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”（如图1）深受广大市民的喜爱，它寓意着创造非凡、探索未来，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能
它的外形可近似抽象成一个球缺与一个圆台构成的组合体（如图2），已知该圆台的底面半径分别
和
，高为
，球缺所在球的半径为
，则该组合体的体积为
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2023-07-18更新
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641次组卷
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7卷引用：江苏省南京市第二十七高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省南京市第二十七高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练 (3)（苏教版）13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题安徽省合肥市第七中学紫蓬分校(肥西农兴中学)2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量（测试）（已下线）第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
2 . 我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，在这两个平行平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高，过高的中点且平行于底面的平面截拟柱体所得的截面称为中截面.已知拟柱体的体积公式为V=
h（S+4S0+S'），其中S，S'分别是上､下底面的面积，S0是中截面的面积，h为拟柱体的高.一堆形为拟柱体的建筑材料，其两底面是矩形且对应边平行（如图），下底面长20米，宽10米，堆高1米，上底长､宽比下底长､宽各少2米.现在要彻底运走这堆建筑材料，若用最大装载量为4吨的卡车装运，则至少需要运（ ）
（注：1立方米该建筑材料约重1.5吨）
h（S+4S0+S'），其中S，S'分别是上､下底面的面积，S0是中截面的面积，h为拟柱体的高.一堆形为拟柱体的建筑材料，其两底面是矩形且对应边平行（如图），下底面长20米，宽10米，堆高1米，上底长､宽比下底长､宽各少2米.现在要彻底运走这堆建筑材料，若用最大装载量为4吨的卡车装运，则至少需要运（ ）（注：1立方米该建筑材料约重1.5吨）
| A．63车 | B．65车 | C．67车 | D．69车 |
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3 . 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体
挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，
，
，
，打印所用原料密度为
.在不考虑打印损耗的情况下，制作该模型所需原料的质量是___________ g.
挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，，，，打印所用原料密度为.在不考虑打印损耗的情况下，制作该模型所需原料的质量是
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4 . 已知底面为正方形的四棱锥
，各侧棱长都为
，底面面积为36，以
为球心，3为半径作一个球，则这个球与四棱锥共同部分的体积为（ ）
，各侧棱长都为，底面面积为36，以为球心，3为半径作一个球，则这个球与四棱锥共同部分的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-14更新
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497次组卷
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3卷引用：第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）山东省枣庄市滕州市2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 在常压下，六氟化硫是一种无色、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构，如图所示．若此正八面体的内切球的半径为2，则它的棱长为（ ）
A． | B．3 | C． | D． |
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2022-04-30更新
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223次组卷
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2卷引用：江苏省盐城中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
6 . 鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙.鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的体积为（ ）
图1 图2
A． | B． | C． | D． |
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2022-08-16更新
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215次组卷
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4卷引用：江苏省南京市第二十七高级中学2022-2023学年高二上学期9月期初测试数学试题
江苏省南京市第二十七高级中学2022-2023学年高二上学期9月期初测试数学试题河南省部分名校2021-2022学年高三上学期8月数学（文）开学考巩固试题（已下线）专题16 数学实际应用题（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（八）
7 . 某同学的通用技术作品如图所示，该作品由两个相同的正四棱柱制作而成.已知正四棱柱的底面边长为3cm，这两个正四棱柱的公共部分构成的多面体的面数为___________ ，体积为___________ cm3.
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2022-03-25更新
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1277次组卷
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5卷引用：江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2022届高三下学期第二次调研考试数学试题
名校
解题方法
8 . 1.长方体中，
，
，过
，
，
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下图所示的几何体
.
(1)求几何体的体积；
(2)求点
到平面
的距离
.
中，，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下图所示的几何体.(1)求几何体
的体积；(2)求点
到平面的距离.
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2021-11-17更新
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608次组卷
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5卷引用：江苏省徐州市睢宁县第一中学2021-2022学年高二3月学情检测数学试题
江苏省徐州市睢宁县第一中学2021-2022学年高二3月学情检测数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 11.2.2椎体的体积（已下线）11.2锥体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）上海市宝山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市澄海中学2021-2022学年高二上学期第二次学段考试数学试题
名校
解题方法
9 . 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美，如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1，则下列关于该多面体的说法中正确的是（ ）
| A．多面体有12个顶点，14个面 |
| B．多面体的表面积为3 |
C．多面体的体积为 |
| D．多面体有外接球(即经过多面体所有顶点的球) |
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2021-05-18更新
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742次组卷
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4卷引用：江苏省苏州外国语学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
江苏省苏州外国语学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题辽宁省本溪市本溪县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）全真模拟卷03-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
19-20高一下·全国·课后作业
10 . 已知
的三边长分别是
，
，
．则下列说法正确的是（ ）
的三边长分别是，，．则下列说法正确的是（ ）A．以 所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为 |
B．以 所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为 |
C．以 所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的全面积为 |
D．以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为 |
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2020-07-17更新
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1029次组卷
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11卷引用：“8+4+4”小题强化训练(40)立体几何与空间向量的综合应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）
（已下线）“8+4+4”小题强化训练(40)立体几何与空间向量的综合应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）第九章 立体几何专练1—基本立体图形（基础练）-2022届高三数学一轮复习人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积（已下线）专题10 简单几何体的表面积与体积（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）第24练 构件几何体的结构，体积-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）考点35 空间几何体的表面积和体积（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）对点练43 空间几何体的表面积与体积-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）8.2 简单几何体的表面积与体积-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）河北省衡水市冀州区第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
